Giải
Ta có:
Miền xác định : $D = R$ là tập đối xứng qua điểm $x = 0.$
$y = f(-x) = x^4 + m(m – 1)x^3 + x^2 – mx + m^2$
vì $f$ là hàm số chẵn $\Leftrightarrow f(-x) = f(x), \forall x \in D$
$ \Leftrightarrow x^4 + m(m – 1)x^3 + x^2 – mx + m^2 = x^4 – m(m – 1)x^3 + x^2 + mx + m^2$
$\Leftrightarrow m(m – 1)x^3 – mx = -m(m – 1)x^3 + mx,
$ $ \forall x \in R$
$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
m(m – 1) = – m(m – 1)\\
– m = m
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0$.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Xét tính chẵn, lẻ của các hàm sốa) $y=\tan x+\sin 2x$b) $y=\cos x+ \sin ^{2}x$
- Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:a) $y=x(|x|-4)$b) $y=2x^{2}-3|x|+8$
- Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số :$a) f(x) = x + tanx + sinx$ $b$) $f(x) = \frac{{\left| {x – 1} \right|cosx}}{{\sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2}} }}$$c)$ $f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + \sqrt {{x^2} – x + 1} }}{{{x^2}}}$
- Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau :$a) f(x) = sinx + cosx$ $b) f(x) = 0$$c) f(x) = 2xsinx $ $d) f(x) = 2$
- Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=|x+2|-|x-2|\)b) \(y=|2x+1|+|2x-1|\)
- Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=(x-1)^{2}\)b) \(y=x^{2}+x\)
- Xét tính chẵn lẻ của các hàm sốa) $y=\cos x.\sin 2x$b) $y=\frac{\cot x}{1+\sin ^{2}x}$