Cho hàm số: $y = kx^4+ (k – 1)x^2 + (1 – 2k)$$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ.

$1.$  $y^/=2x(2kx^2+k-1)                 f(x)=2kx^2+k-1$
$y$ chỉ có $1$ cực trị $\Leftrightarrow  \left[ \begin{array}{l}a) f(x)=0    vô  nghiệm  \\b) f(0)=0\end{array} \right. $
$a) f(0)=0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow  k=0$ hoặc $\frac{1-k}{2k} 1$
$b) f(0)=0\Leftrightarrow  k\geq  1$
$2.$ Xin dành cho bạn đọc.
$3.$ Đường thẳng $y=kx$ tiếp xúc với đồ thị ở phần $2)$
$\Leftrightarrow  $ hệ $\begin{cases}\frac{x^4}{2}-\frac{x^2}{2} =kx  (1 )  có  nghiệm  \\ 2x^3-x=k   (2) \end{cases} $
Thay $(2)$ vào $(1)\Rightarrow  x^2(3x^2-1)=0\Leftrightarrow  x_1=0,    x_{2,3}=\pm\frac{1}{\sqrt{3} } $
$\Rightarrow  k_1=0,  k_{2,3}=\pm\frac{1}{3\sqrt{3} } $
$\Rightarrow  3$ tiếp tuyến $y=0,y=\frac{-1}{3\sqrt{3} }x,y=\frac{1}{3\sqrt{3} }  x$