• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

 Cho hàm số: $y = {x^3} – 3x\,\,(1)$$1$. Khảo sát hàm số ($1).$$2$. Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình $y = m(x + 1) + 2$ luôn cắt đồ thị hàm số ($1$) tại một điểm $A$ cố định.Hãy xác định các giá trị của $m$ để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ($1$) tại $3$ điểm $A, B, C$ khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại $B$ và $C$ vuông góc với nhau.

19/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

 Cho hàm số: $y = {x^3} – 3x\,\,(1)$$1$. Khảo sát hàm số ($1).$$2$. Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình $y = m(x + 1) + 2$ luôn cắt đồ thị hàm số ($1$) tại một điểm $A$ cố định.Hãy xác định các giá trị của $m$ để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ($1$) tại $3$ điểm $A, B, C$ khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại $B$ và $C$ vuông góc với nhau.

Bài giải chi tiết:

$1.$ Bạn đọc tự giải
$2.$ Xét phương trình $x^3-3x=m(x+1)+2$
$\Leftrightarrow  (x+1)(x^2-x-2-m)=0           (2)$
Phương trình luôn có nghiệm $x=-1$ do đó đường thẳng luôn cắt đồ thị tại điểm $A(-1,2)$cố định
Với $x\neq  -1$ từ $(2)$ ta có $x^2-x-2-m        (3)$
do đó đường thẳng cắt đồ thị hàm số $(1)$ tại $3$ điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình $3$ có $2$ nghiệm phân biệt khác $-1\Leftrightarrow $ điều kiện$ \begin{cases}\Delta>0 \\ f(-1)\neq  0 \end{cases} $
+ $\Delta >0\Leftrightarrow  m>-9/4$
+ $f(-1)=-m\neq  0$
kết hợp ta được $m>-9/4$ với $m\neq  0          (4)$
Ta có : $y^/=3x^2-3$
Tiếp tuyế ntại $B,C$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi $y^'(x_B).y^/(x_C)=-1$
$\Leftrightarrow  9(x_1x_2)^2-9[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]+10=0          (5)$
Theo định lí Vi-ét ta có : $\begin{cases}x_1+x_2=1 \\ x_1x_2=-2-m \end{cases} $
Thay vào $(5)$ ta được $9(2+m)^2-9[1+2(2+m)]+10=0$
ĐS : $m=\frac{-3\pm 2\sqrt{2} }{3} $

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Cho hàm số:  $y = \frac{{ – {x^2} + x + a}}{{x + a}}$,  trong  đó $a$ là tham số.1)    Xác định $a$ để đồ thị hàm số có tiện cận xiên đi qua điểm $(0; 2)$.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị vừa tìm được của $a$.2)    Xác định tất cả các giá rị của $a$ để đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = x – 1$ tại 2 điểm phân biệt. Khi đó gọi ${y_1},{y_2}$ là tung độ của 2 giao điểm, hãy tìm một hệ thức giữa ${y_1},{y_2}$ không phụ thuộc vào $a$
  2. Cho parabol:  $y = {x^2}+(2m + 1)x + {m^2} – 1$.   Trong đó $m$ là tham số.a) Tìm quỹ tích đỉnh của parabol khi $m$ biến thiênb) Chứng minh rằng khoảng cách giữa các giao điểm của đường thẳng $y = x$ với parabol không phụ thuộc vào $m$.c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$, parabol luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định
  3.   Cho hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) có phương trình:      \(d_1: (a+b)x+y=1\)                          \(d_2: (a^2-b^2)x+ay=b\).a) Tìm giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\) biện luận theo \(a,b\)b) Tìm điều kiện của \(a\) và \(b\) để \(d_1\) và \(d_2\) và trục hoành cắt nhau tại 1 điểm.
  4. Cho các đường: $y =  – \frac{{{x^3}}}{3} + 3x$        $(P)$  và  $y = m(x – 3)$        $(T)$1) Với giá trị nào của $m$ thì $(T)$ là tiếp tuyến của $(P)$?2) Chứng tỏ họ $(T)$ đi qua một điểm cố định $A$ thuộc $(P)$.3) Gọi $A, B, C$ là các giao điểm của $(P)$ và $(T)$. Hãy tìm m để $OB \bot OC$ ($O$ là gốc tọa độ)
  5. Cho hàm số: $y = x^3 – \frac{3}{2}mx^2 + \frac{1}{2}{m^3}$ với $m$ là tham số$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$2$. Xác định $m$ để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x.$$3$. Xác định $m$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $AB = BC.$
  6. Tính đạo hàm các hàm số sau đây:a) $y=\sin 3x-\cos3x$ b) $y=\frac {x}{\sin x}$ c) $y=\sin ^32x$ d) $y= \cos \frac{1}{x}$
  7. Cho hàm số:  $y = \frac{{{x^2} – (2m + 1)x + {m^2} – m}}{{x + {m^2} + 4m + 5}}$trong đó $m$ là tham số1) Tìm quỹ tích giao điểm của đồ thị với trục $Ox$, khi $m$ thay đổi.2) Tìm quỹ tích giao điểm của đồ thị với trục $Oy$, khi $m$ thay đổi
  8. Xem hàm số   $y = \frac{{{x^2} – 3x + 4}}{{2x – 2}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2)    $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ rằng $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, và tam giác $IAB$, với $I$ là giao điểm của hai tiệm cận, có diện tích không phụ thuộc vào $M$.3)    Tìm trên đồ thị hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$
  9. Cho hàm số:  $y = {x^2}(m – x) – m$                    (1)a) Chứng minh rằng đường thẳng $y = kx + k + 1$ luôn luôn cắt đường cong (1) tại một điểm cố định.b) Tìm $k$ theo $m$ để đường thẳng cắt đường cong (1) tại ba điểm phân biệt.c) Tìm $m$ để hàm số (1) đồng biến trong khoảng $1 < x < 2$

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Tương giao của 2 đồ thị

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không? 15/02/2021
  • Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+\overline{z}$. 15/02/2021
  • 1, Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:                 $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha}  $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$, trong đó $\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho  trước 15/02/2021
  • Tìm căn bậc hai của số phức $-8+6i$ 13/02/2021
  • Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì $|z|=\sqrt{|w|} $ 13/02/2021




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -