• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho hàm số  $ y = x^3+ mx^2+1$  có đồ thị $(C_m)$. Tìm $m$ để $(C_m)$ cắt $d: y = – x+ 1$ tại ba điểm phân biệt $A(0;1), B, C$ sao cho các tiếp tuyến của $(Cm)$ tại $B$ và $C$ vuông góc với nhau.

08/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Cho hàm số  $ y = x^3+ mx^2+1$  có đồ thị $(C_m)$. Tìm $m$ để $(C_m)$ cắt $d: y = – x+ 1$ tại ba điểm phân biệt $A(0;1), B, C$ sao cho các tiếp tuyến của $(Cm)$ tại $B$ và $C$ vuông góc với nhau.

Bài giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là:  $ {x^{\rm{3}}} + m{x^{\rm{2}}} + {\rm{ 1 }} = {\rm{ }}-x + {\rm{ 1}} \Leftrightarrow x\left( {{x^{\rm{2}}} + mx + {\rm{ 1}}} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 $  (*)
Đặt $g(x) = x^2 + mx + 1$.
Ta có d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt $  \Leftrightarrow  $ g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0.
 $  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta g = {m^2} – 4 > 0\\
g\left( 0 \right) = 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m \end{array} \right. $ .
Vì $x_B , x_C$ là nghiệm của g(x) = 0     $  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
S = {x_B} + {x_C} =  – m\\
P = {x_B}{x_C} = 1
\end{array} \right. $ .
Tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau nên ta có: $ f’\left( {{x_C}} \right)f’\left( {{x_B}} \right) =  – 1 $
$  \Leftrightarrow {x_B}{x_C}\left( {3{x_B} + 2m} \right)\left( {3{x_C} + 2m} \right) =  – 1 $  
$  \Leftrightarrow {x_B}{x_C}\left[ {9{x_B}{x_C} + 6m\left( {{x_B} + {x_C}} \right) + 4{m^2}} \right] =  – 1 $  
$  \Leftrightarrow 1\left[ {9 + 6m\left( { – m} \right) + 4{m^2}} \right] =  – 1 $  
$  \Leftrightarrow 2{m^2} = 10 $  $  \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 5  $ (nhận so với điều kiện)

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Cho hàm số:  $y = \frac{x – 2}{x + 1}$.1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2)    $M$ là một điểm có hoành đố $a \ne  – 1$, và thuộc đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M$.3)    Tính khoảng cách từ điểm $I(-1; 1)$ đến tiếp tuyến đó. Xác định $a$ để khoảng cách ấy là lớn nhất
  2. Xem hàm số   $y = \frac{{{x^2} – 3x + 4}}{{2x – 2}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2)    $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ rằng $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, và tam giác $IAB$, với $I$ là giao điểm của hai tiệm cận, có diện tích không phụ thuộc vào $M$.3)    Tìm trên đồ thị hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$
  3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  $(C):y = x^3 -3x^2 + 2 $  biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng:  $ 5y – 3x + 4 = 0 $ .
  4. Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + (2m – 1)x – m + 2\,\,\,(1)$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số ($1$) ứng với $m = 2.$$2.$ Qua điểm $A\left( {4/9;4/3} \right)$kẻ được mấy tiếp tuyến tới đồ thị ($C)$? Viết phương trình tiếp tuyến ấy.$3.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số ($1$) nghịch biến trên khoảng ($-2;0$).
  5. Cho parabol $y=x^2+x   (P)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(P)$ tại điểm có hoành độ $x=2$
  6. Cho hàm số $y = \frac{2x – 4}{x + 1}  (C)$. Gọi $M$ là một điểm bất kì trên đồ thị $(C)$, tiếp tuyến tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại $A, B$. Chứng minh rằng diện tích tam giác $ABI$ ($I$ là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của $M$.
  7. Cho hàm số:$y = \frac{ – 2x + 1}{x + 2}\,$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. $2$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y = -x$
  8. Cho hai hàm số:  ${y_1} = {x^2} – mx – 2$ và ${y_2} = \frac{{2 – mx}}{{x – 1}}$Chứng minh với $\forall m$ đồ thị của chúng luôn đi qua cùng một điểm cố định. Tìm $m$ để tại điểm cố định đó hai đồ thị tiếp xúc nhau, tìm phương trình tiếp tuyến chung
  9. a) Đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2} x^4 – x $ có tiếp tuyến là $y=-\frac{3}{4} x -\frac{3}{32}  $. Tìm tiếp điểm.b) Tại điểm nào thì tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với chiều dương trục hoành một góc $45^0$.                               $ y=\frac{1}{3} x^3 -\frac{5}{2} x^2 +7x -4  $

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Tiếp tuyến của đồ thị

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không? 15/02/2021
  • Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+\overline{z}$. 15/02/2021
  • 1, Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:                 $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha}  $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$, trong đó $\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho  trước 15/02/2021
  • Tìm căn bậc hai của số phức $-8+6i$ 13/02/2021
  • Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì $|z|=\sqrt{|w|} $ 13/02/2021




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -