• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho hàm số :  $y=1+\cos x + \frac{ 1}{ 2} \cos 2x + \frac{ 1}{ 3} \cos 3x.$ Tìm $max  y , min  y.$

25/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Cho hàm số :  $y=1+\cos x + \frac{ 1}{ 2} \cos 2x + \frac{ 1}{ 3} \cos 3x.$ Tìm $max  y , min  y.$

Bài giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số là $R$
     $y=1+\cos x + \frac{ 1}{ 2} (2 \cos ^2x -1)+\frac{ 1}{ 3} (4 \cos ^3 x -3 \cos x )$
        $= \frac{ 4}{ 3} \cos ^3 x +\cos ^2 x +\frac{ 1}{ 2}  $
Đặt $\cos x =t,$ với mọi $x$ thì $|t| \leq 1   (A)$
Hàm số có dạng $f(t) = \frac{ 4}{ 3} t^3+t^2+\frac{ 1}{ 2} $ với $t \in  (A)$
            $f'(t)=4t^2+2t$
            $f'(t)=0  \Leftrightarrow  t=0, t=-\frac{ 1}{ 2}  \in  (A)$
            $f(-1)=-\frac{ 4}{ 3} +1+\frac{ 1}{ 2} =\frac{ 1}{ 6} $
            $f(0)=\frac{1 }{ 2} $
            $f(-\frac{ 1}{ 2})=\frac{ 4}{ 3}(-\frac{ 1}{ 2} )^3+\frac{1 }{ 4}+\frac{ 1}{ 2}=\frac{ 7}{12 } $
            $f(1)=\frac{ 4}{ 3}+1+\frac{1 }{2 } =\frac{ 17}{ 6} $
            $\mathop {M{\rm{ax}}}\limits_A  f(t)=Max \left\{ {f( – 1),f(0),f\left( { – \frac{1}{2}} \right),f(1)} \right\} = f(1)=\frac{ 17}{ 6} $
            $\mathop {Min}\limits_A  f(t)=Min \left\{ {f( – 1),f(0),f\left( { – \frac{1}{2}} \right),f(0),f(1)} \right\} = f(-1)=\frac{1 }{ 6} $
Đáp số:
            $Max  y = \frac{ 17}{ 6} $ đạt được khi $x=2k\pi$
            $Min  y =\frac{ 1}{ 6} $ đạt được khi $x=\pi+2k\pi$

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $  Tìm $max  f(x) , min  f(x). $
  2. Chứng minh rằng phương trình : $ (4x-3) \log_{2010}x + \frac{2x^2-3x+1}{x\ln 2010} = 0$ có nghiệm trên $\left ( \frac{1}{2} ;1 \right )$  
  3. $y =f(x) \frac{x^2 – 4x + 5}{x – 2}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2$. Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình:                    ${x^2} – (4 + m)\left| x \right| + 5 + 2m = 0$
  4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln^2 x}{x}$ trên đoạn $[1;e^3]$.
  5. Cho hàm số: $y = x + 1 + \frac{1}{x – 1}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Từ đồ thị trên, hãy suy ra số nghiệm $x \in \left( {0 ; \frac{\pi }{2}} \right)$ của phương trình $1+\sin x+\cos x+\frac{1}{2}(\tan x + \cot x +\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x})=m$tùy theo giá trị của tham số $m$
  6. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:$1/\,\,\,\,f(x) = \left| {{x^2} + 2x – 3} \right| + \frac{3}{2}\ln x$      trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2},\,4} \right]$$2/\,\,\,\,\,f(x) = \left| {{x^2} + x – 2} \right| – \ln \frac{1}{x}$       trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2},\,2} \right]$
  7. Cho $y=\sin ^3 x – \cos ^3x.$  Tìm $max  y , min  y.$
  8. Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+(n+1)^{2}}
  9. Chứng minh rằng nếu $0

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Ứng dụng hàm số vào giải toán

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -