• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho hàm số :  $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$.  Tìm $max  y ,  min  y.$

18/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Cho hàm số :  $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$.  Tìm $max  y ,  min  y.$

Bài giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số là :
      $\left\{ \begin{array}{l}
0 \le \sin {\rm{x }} \le 1\\
0 \le \cos x \le 1          (\alpha )
\end{array} \right.$     
 Với $x \in (\alpha )$ ta có  $\left\{ \begin{array}{l}
0 \le \sqrt {\cos x} {\rm{ }} \le 1\\
0 \le \sqrt {\sin x}  \le 1
\end{array} \right.$
nên $\sqrt{\cos x } \geq  \cos ^2 x . $ Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos x = 1
\end{array} \right.$
       $\sqrt{\sin x } \geq  \sin ^2 x . $ Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\sin x = 1
\end{array} \right.$
Vậy  $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x } \geq  \sin ^2 x +\cos ^2x =1,  \forall x .$ Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
        $\left[ \begin{array}{l}
\sin x = 1\\
\cos x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + 2k\pi \\
x = 2k\pi
\end{array} \right.$
Do đó $Min  y =1$ đạt được khi $\left[ \begin{array}{l}
x = 2k\pi \\
x = \frac{\pi }{2} + 2k\pi
\end{array} \right.$
Mặt khác với $x \in (\alpha ),$ áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki với :
       $a_1 = 1 , a_2 =1$
       $b_1 = \sqrt{\sin x }, b_2 = \sqrt{\cos x }  $ ta được:
       $y=1.\sqrt{\sin x }+1.\sqrt{\cos x } \leq \sqrt{1^2+1^2} \sqrt{\sin x +\cos x } = \sqrt{2 \sqrt{2} \cos \left ( x – \frac{\pi }{ 4} \right ) } \leq \sqrt{2 \sqrt{2} } $
$y \leq \sqrt[4]{8} $ dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  $\frac{ \sqrt{\cos x } }{ 1} = \frac{\sqrt{\sin x }  }{1 } $ vì $x \in (\alpha )$
       $\Leftrightarrow \begin{cases}\sin x  \geq  0 \\ \sin x = \cos x \end{cases}$
       $\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{ 4} +2k\pi$
Vậy  $max  y = \sqrt[4]{8}  $  đạt được khi  $x = \frac{ \pi}{ 4} +2k\pi$

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
  2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
  3. Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$.  Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
  4. Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
  5. Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
  6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
  7.   Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện:          $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
  8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :         $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
  9. Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -