Ta có: $x^{2}-8x+32=(x-4)^{2}+16>0 \forall x.$
$x^{2}-6x+18=(x-3)^{2}+9>0 \forall x.$
Tập xác định $D_{y}=R$
Xét hai điểm sau: $\begin{cases} A(x-4;-4) \\ B(x-3;3)\end{cases} $
$\Rightarrow \begin{cases} OA=\sqrt{x^{2}-8x+32} \\ OB=\sqrt{x^{2}-6x+18} \\AB= \sqrt{1^{2}+7^{2}}=5\sqrt{2}\end{cases} $
Do $OA+OB\geq AB$ và dấu “=” xảy ra khi $\overrightarrow {OA} $ cùng phương với $\overrightarrow {OB}$,tức là:
$ \sqrt{x^{2}-8x+32}+\sqrt{x^{2}-6x+18} \geq 5\sqrt{2}$, dấu bằng $\Leftrightarrow 3(x-4)=-4(x-3) $
$\Leftrightarrow y\geq 5\sqrt{2}$, dấu bằng$\Leftrightarrow x=\frac{24}{7} $
Vậy Min $y=5\sqrt{2}$ khi $x=\frac{24}{7}$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1+\sin x}-3$
- Cho biểu thức $P$ = \(\cos A + \cos B + \cos C\). Trong đó $A, B, C$ là các góc của tam giác $ABC$ bất kì. Chứng minh rằng $P$ đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất.
- Trong các số thực $x, y, z$ thỏa mãn hệ thức \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 1\). Hãy tìm x, y, z để biểu thức \(|x + 2y + 3z – 8|\) đạt giá trị lớn nhất. Xác định giá trị đó.
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{4x+3}{x^{2}+1}$.
- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=sin^{6}x+cos^{6}x+asinxcosx$
- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} + 10x + 20}}{{{x^2} + 2x + 3}}\)
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y=[\frac{12x(x-a)}{x^2+36}]^\frac{3}{4}$
- Xác định tham số $a,b$ sao cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x^2+1}$ đạt giá trị lớn nhất bằng $4$, giá trị nhỏ nhất bằng $-1$