Cho hàm số:$y = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 2}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Biện luận theo tham số $m$ về nghiệm của phương trình sau:${\left( {x + 1} \right)^2} – m.\left| {x + 2} \right| = 0$
Bài giải chi tiết:
$1.$ Xin dành cho bạn đọc.
$2)$ Phương trình đã cho có thể viết lại thành: $m = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{|x + 2|}}$
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng $y = m$ với đồ thị $y = f(x) =\frac{{{{\left( {x + 1}\right)}^2}}}{{|x + 2|}}$
Vì $f(x) =\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 2}}\,\,\,\,\,;\,\,x > – 2\\
– \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 2}}\,\,\,;\,\,x \end{array} \right.$ nên đồ thị y = f(x) trùng với đồ thị đã vẽ ở phần $1)$ ứng với $x> -2$; đối xưng
với đồ thị đã vẽ ở phần $1)$ qua trục hoành (ứng với $x Từ đồ thị rút ra kết luận sau:
+ Nếu $m + Nếu $m = 0$ thì pt có nghiệm duy nhất.
+ Nếu $0 + Nếu $m = 4$ thì phương trình có $3$ nghiệm phân biệt.
+ Nếu $m > 4$ thì pt có $4$ nghiệm phân biệt.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Xét hàm số với tham số $a:$ \(y = 2{x^3} + ax^2 – 12x – 13\) 1. Với những giá trị nào của $a$ thì đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu và các điểm này cách đều trực tung?2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $a = 3.$
- Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + {m^2}x + 2{m^2} – 5m + 3}}{x}\)$1$.Với giá trị dương nào của $m$ thì hàm số có cực tiểu nằm trong khoảng \(0 < x < 2m\).$2. a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$ $b)$ Qua điểm $A(1, 0)$ viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
- $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ – {x^2} + x + 1}}{{x – 1}}\left( C \right)\)$2$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng $y = m$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $ A, B$. xác định giá trị của m để độ dài đoạn $AB$ ngắn nhất.
- Vẽ đồ thị hàm số: $y=|x|+|x-1|$.
- Cho hàm số: $f(x) = {x^4} + 2{x^2} + 2ax + {a^2} + 2a + 1$.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi $a = 0$.b) Xét các giá trị của $a$ để phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm. Với mỗi $a$ đó, gọi ${x_a}$là nghiệm bé nhất của phương trình. Xác định $a$ để ${x_a}$ nhỏ nhất.
- Cho hàm số: $y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 5$.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Chứng minh rằng trên đồ thị không tồn tại 2 điểm sao cho hai tiếp tuyến tại 2 điểm đó của đồ thị là vuông góc với nhau.3) Xác định k để trên đồ thị có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng $y = kx$
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=x^2+2x-2$ trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty .)$
- Cho hàm số: $y = kx^4+ (k – 1)x^2 + (1 – 2k)$$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ.
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=F(x)=\begin{cases}-x+\frac{3}{2} nếu x\leq -\frac{1}{2} \\ -2x^2+x+3, nếu x>-\frac{1}{2} \end{cases}$
Trả lời