• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho họ đường cong bậc ba $(C_m)$ có phương trình là $ y=-x^3+mx^2-m$. Tìm điểm cố định của $(C_m)$. Định $m$ để hai tiếp tuyến tại hai điểm cố định này vuông góc nhau.

17/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Cho họ đường cong bậc ba $(C_m)$ có phương trình là $ y=-x^3+mx^2-m$. Tìm điểm cố định của $(C_m)$. Định $m$ để hai tiếp tuyến tại hai điểm cố định này vuông góc nhau.

Bài giải chi tiết:

Ta có:  $ {\rm{y}}'{\rm{ }} = {\rm{ }}-{\rm{ 3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {\rm{ 2mx}} $
(Cm) qua $ (x, y), \forall m$
 $  \Leftrightarrow {\rm{y }} + {\rm{ }}{{\rm{x}}^{\rm{3}}} = {\rm{ m }}\left( {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}-{\rm{ 1}}} \right),\forall m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} – 1 = 0\\
y + {x^3} = 0
\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y =  – 1
\end{array} \right.\,\,\,\,hay \,\,\left\{ \begin{array}{l}
x =  – 1\\
y = 1
\end{array} \right. $
Vậy (Cm) qua 2 điểm cố định là H(1, –1) và K(–1, 1).
Vì  $ {\rm{y}}'{\rm{ }} = {\rm{ }}-{\rm{ 3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {\rm{ 2mx}} $  nên tiếp tuyến với (Cm) tại H và K có hệ số góc lần lượt là:
 $ {{\rm{a}}_{\rm{1}}} = {\rm{ y}}’\left( {\rm{1}} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}-{\rm{ 3 }} + {\rm{ 2m}} $  và  $ {{\rm{a}}_{\rm{2}}} = {\rm{ y}}’\left( {-{\rm{1}}} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}-{\rm{3 }}-{\rm{ 2m}} $.
2 tiếp tuyến tại H và K vuông góc nhau   $  \Leftrightarrow {{\rm{a}}_{\rm{1}}}.{{\rm{a}}_{\rm{2}}} = {\rm{ }}-{\rm{ 1}} \Leftrightarrow {\rm{9 }}-{\rm{ 4}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = {\rm{ }}-{\rm{ 1}} \Leftrightarrow {\rm{m }} = \frac{{ \pm \sqrt {10} }}{2} $

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Cho hàm số:  $y = \frac{x – 2}{x + 1}$.1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2)    $M$ là một điểm có hoành đố $a \ne  – 1$, và thuộc đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M$.3)    Tính khoảng cách từ điểm $I(-1; 1)$ đến tiếp tuyến đó. Xác định $a$ để khoảng cách ấy là lớn nhất
  2. Xem hàm số   $y = \frac{{{x^2} – 3x + 4}}{{2x – 2}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2)    $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ rằng $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, và tam giác $IAB$, với $I$ là giao điểm của hai tiệm cận, có diện tích không phụ thuộc vào $M$.3)    Tìm trên đồ thị hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$
  3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  $(C):y = x^3 -3x^2 + 2 $  biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng:  $ 5y – 3x + 4 = 0 $ .
  4. Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + (2m – 1)x – m + 2\,\,\,(1)$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số ($1$) ứng với $m = 2.$$2.$ Qua điểm $A\left( {4/9;4/3} \right)$kẻ được mấy tiếp tuyến tới đồ thị ($C)$? Viết phương trình tiếp tuyến ấy.$3.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số ($1$) nghịch biến trên khoảng ($-2;0$).
  5. Cho parabol $y=x^2+x   (P)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(P)$ tại điểm có hoành độ $x=2$
  6. Cho hàm số $y = \frac{2x – 4}{x + 1}  (C)$. Gọi $M$ là một điểm bất kì trên đồ thị $(C)$, tiếp tuyến tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại $A, B$. Chứng minh rằng diện tích tam giác $ABI$ ($I$ là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của $M$.
  7. Cho hàm số:$y = \frac{ – 2x + 1}{x + 2}\,$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. $2$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y = -x$
  8. Cho hai hàm số:  ${y_1} = {x^2} – mx – 2$ và ${y_2} = \frac{{2 – mx}}{{x – 1}}$Chứng minh với $\forall m$ đồ thị của chúng luôn đi qua cùng một điểm cố định. Tìm $m$ để tại điểm cố định đó hai đồ thị tiếp xúc nhau, tìm phương trình tiếp tuyến chung
  9. a) Đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2} x^4 – x $ có tiếp tuyến là $y=-\frac{3}{4} x -\frac{3}{32}  $. Tìm tiếp điểm.b) Tại điểm nào thì tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với chiều dương trục hoành một góc $45^0$.                               $ y=\frac{1}{3} x^3 -\frac{5}{2} x^2 +7x -4  $

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Tiếp tuyến của đồ thị

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -