• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho parabol $y=x^2+1$ và đường thẳng $y = mx +2$.Hãy xác định $m$ để diện tích phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là nhỏ nhất.

26/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Cho parabol $y=x^2+1$ và đường thẳng $y = mx +2$.Hãy xác định $m$ để diện tích phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là nhỏ nhất.

Bài giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng:
  $ x^2 + 1 = mx + 2 \Leftrightarrow  x^2 – mx -1 =0 \Leftrightarrow  \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{m – \sqrt {{m^2} + 4} }}{2}\\
{x_2} = \frac{{m + \sqrt {{m^2} + 4} }}{2}
\end{array} \right.$
Diện tích hình phẳng :
$S = \int\limits_{x_1}^{x_2} (mx +2 -x^2-1)dx = \int\limits_{x_1}^{x_2}(-x+mx+1)dx = \left ( -\frac{x^3}{3}+\frac{mx^2}{2}+x  \right )\left| \begin{array}{l}
{x_2}\\
x_1
\end{array} \right.$
$ = \frac{m}{2}(x^2_2 – x^2_1)+(x_2-x_1) – \frac{1}{3}(x^3_2-x^3_1)$
$ = (x_2-x_1) \left [ \frac{m}{2}(x_2+x_1)+1 – \frac{1}{3}(x^2_2+x_2x_1+x^2_1 \right ]$
$ = (x_2-x_1) \left [ \frac{m}{2}(x_1+x_2)+1-\frac{1}{3}(x_1+x_2)^2+\frac{1}{3}x_1x_2\right ] $
$ = \sqrt{m^2+4}\left ( \frac{m^2}{2}+1-\frac{m^2}{3}-\frac{1}{3} \right ) $
$ = \sqrt{m^2+4}\left ( \frac{m^2}{6}+\frac{2}{3}   \right )\geq 2.\frac{2}{3} = \frac{4}{3}$
Dấu $ “=” \Leftrightarrow  m=0$
Vậy $ Min S  = \frac{4}{3} ( tại  m = 0).$   

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
  2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
  3. Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$.  Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
  4. Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
  5. Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
  6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
  7.   Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện:          $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
  8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :         $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
  9. Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không? 15/02/2021
  • Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+\overline{z}$. 15/02/2021
  • 1, Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:                 $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha}  $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$, trong đó $\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho  trước 15/02/2021
  • Tìm căn bậc hai của số phức $-8+6i$ 13/02/2021
  • Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì $|z|=\sqrt{|w|} $ 13/02/2021




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -