• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho phương trình bậc hai : ${x^2} – ( {2\sin \alpha  – 1} )x + 6{\sin ^2}\alpha  – \sin \alpha  – 1 = 0$Trong đó $\alpha $ là tham sốa)    Với những giá trị nào của $\alpha $ thì phương trình có nghiệm ?b)    Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ${x^2}_1 + {x^2}_2$ khi $\alpha $ thay đổi.

19/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Cho phương trình bậc hai : ${x^2} – ( {2\sin \alpha  – 1} )x + 6{\sin ^2}\alpha  – \sin \alpha  – 1 = 0$Trong đó $\alpha $ là tham sốa)    Với những giá trị nào của $\alpha $ thì phương trình có nghiệm ?b)    Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ${x^2}_1 + {x^2}_2$ khi $\alpha $ thay đổi.

Bài giải chi tiết:

a) Phương trình có nghiệm khi:
    $\Delta  = {\left( {2\sin \alpha  – 1} \right)^2} – 4\left( {6{{\sin }^2}\alpha  – \sin \alpha  – 1} \right) =  – 20{\sin ^2}\alpha  + 5 \ge 0$
    $ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  \le \frac{1}{4} \Leftrightarrow  – \frac{1}{2} \le \sin \alpha  \le \frac{1}{2}$
    $ \Leftrightarrow  – \frac{\pi }{6} + 2k\pi  \le \alpha  \le \frac{\pi }{6} + 2k\pi \left( {k \in Z} \right)$

b) Với điều kiện của phần $1)$; ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ta có:
    ${x_1} + {x_2} = 2\sin \alpha  – 1,{x_1}{{\rm{x}}_2} = 6{\sin ^2}\alpha  – \sin \alpha  – 1$
Do đó $y = {x^2}_1 + {x^2}_2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}$
    $ = {\left( {2\sin \alpha – 1} \right)^2} – 2\left( {6{{\sin }^2}\alpha  – \sin \alpha – 1} \right) = – 8{\sin ^2}\alpha – 2\sin \alpha  + 3$
Đặt $t = \sin \alpha $, $ – \frac{1}{2} \le t \le \frac{1}{2}$, khi đó
    $y = – 8{t^2} – 2t + 3, – \frac{1}{2} \le t \le \frac{1}{2}$
Biến đổi biểu thức của y như sau
    $y =  – 8\left[ {{t^2} + 2.\frac{1}{8}t + {{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^2}} \right] + \frac{1}{8} + 3 =  – 8{\left( {t + \frac{1}{8}} \right)^2} + \frac{{25}}{8}$
Từ đó ta suy ra:
${y_{m{\rm{ax}}}} = \frac{{25}}{8}$ khi $t = – \frac{1}{8}$, tức là khi $\sin \alpha = – \frac{1}{8}$
${y_{\min }} = – 8{\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{8}} \right)^2} + \frac{{25}}{8} = 0$ khi $t = \frac{1}{2}$ tức là khi $\sin \alpha  = \frac{1}{2}$
    $ \Leftrightarrow \alpha  = \frac{\pi }{6} + 2k\pi $ hoặc $\alpha  = \frac{{5\pi }}{6} + 2k\pi \left( {k \in Z} \right)$

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
  2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
  3. Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$.  Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
  4. Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
  5. Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
  6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
  7.   Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện:          $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
  8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :         $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
  9. Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Bài viết mới

  • Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$ 29/03/2020
  •     Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:               $x^2-2mx+2|x-m|+4 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}  \\ m^{2}x+1 \geq  m^{4}-x   \end{cases} $ có nghiệm                 b)$\begin{cases}x-2 \geq   0 \\ mx-4 \leq  0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$ 29/03/2020
  • Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$ 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq  m   (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq  m   (2) \end{array} \right. $ 28/03/2020

Baitap.net (c) 2021 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Trắc nghiệm Toán - Giai bai tap hay - Lop 12