Cho tam giác $ABC$ với $3$ trung tuyến $AD,BE,CF$. Chứng minh với mọi điểm $M$ thì:a) $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{AB}=0$ b) $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MI^2-\frac{AB^2}{4}$ với $I$ là trung điểm $AB$

Cho tam giác $ABC$ với $3$ trung tuyến $AD,BE,CF$. Chứng minh với mọi điểm $M$ thì:a) $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{AB}=0$ b) $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MI^2-\frac{AB^2}{4}$ với $I$ là trung điểm $AB$

Bài giải chi tiết:

Cần giải chi tiết.

Câu trắc nghiệm liên quan:

1. Gọi $D(m)$ là đường thẳng có phương trình $y=mx+1-m$(m là tham số). Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi đường thẳng $D(m)$ xoay quanh một điểm cố định.
2.   Lập bảng xét dấu các biểu thức sau đây:a) \(f(x)=-3x+5\)                               b)$f(x)=(-2x+4)(x+3)$c) $f(x)=-2+\frac{2x+17}{3x+6}$
3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $y = kx + k^2 – 3$.1) Tìm $k$ để đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ.2) Tìm $k$ để đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $(d)$ có phương trình $y = – 2x + 10$