Cho $x, y$ là hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện: $0 \le x \le 3,0 \le y \le 4$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = (3 – x)(4 – y)(2x + 3y)$
Bài giải chi tiết:
Ta có: $6A = (6 – 2x)(12 – 3y)(2x + 3y)$
Theo giả thiết ta có $6 – 2x \ge 0,{\rm{ 12}} – 3y \ge 0,{\rm{ 2x}} + 3y \ge 0$
Do đó áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số không âm ta được:
$6A \le {\left[ {\frac{{(6 – 2x) + (12 – 3y) + (2x + 3y)}}{3}} \right]^3} = {6^3}$
$\max A = 36$, đạt được khi $6 – 2x = 12 – 3y = 2x + 3y \Leftrightarrow x = 0,{\rm{ y}} = 2$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
- Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$. Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
- Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
- Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện: $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
- Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).
Trả lời