• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$

14/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta
có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$

Bài giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức côsi:
${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} \ge 2\sqrt {{2^{2\sin x + tanx}}}  = {2.2^{\frac{{2\sin x + tanx}}{2}}}$
Ta có ${2^{\frac{{3x}}{2} + 1}} = {2.2^{\frac{{3x}}{2}}} $. So sánh $2\sin x + tanx  $ với $3x$ trên khoảng $\left( {0,\frac{\pi }{2}} \right).$Xét hàm số
$\begin{array}{l}
f(x) = 2\sin x + tanx – 3x.\\Ta có: {f^,}(x) = 2\cos x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} – 3\\
{f^,}(x) = \frac{{2{{\cos }^3}x – 3{{\cos }^2}x + 1}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{\left( {2\cos x + 1} \right){{\left( {\cos x – 1} \right)}^2}}}{{co{s^2}x}} > 0
\end{array}$
Với$\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ $ \Rightarrow f(x)$ đồng biến trong khoảng $\left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)\,$nên
$\begin{array}{l}
f(x) > f(0) = 0 \Rightarrow 2\sin x + tanx > 3x\\
 \Rightarrow {2.2^{\frac{{2\sin x + tanx}}{2}}} > 2.2\frac{{3x}}{2}= 2^{\frac{3x}{2}+1} 
\end{array}$
Vậy ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $  Tìm $max  f(x) , min  f(x). $
  2. Chứng minh rằng phương trình : $ (4x-3) \log_{2010}x + \frac{2x^2-3x+1}{x\ln 2010} = 0$ có nghiệm trên $\left ( \frac{1}{2} ;1 \right )$  
  3. $y =f(x) \frac{x^2 – 4x + 5}{x – 2}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2$. Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình:                    ${x^2} – (4 + m)\left| x \right| + 5 + 2m = 0$
  4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln^2 x}{x}$ trên đoạn $[1;e^3]$.
  5. Cho hàm số: $y = x + 1 + \frac{1}{x – 1}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Từ đồ thị trên, hãy suy ra số nghiệm $x \in \left( {0 ; \frac{\pi }{2}} \right)$ của phương trình $1+\sin x+\cos x+\frac{1}{2}(\tan x + \cot x +\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x})=m$tùy theo giá trị của tham số $m$
  6. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:$1/\,\,\,\,f(x) = \left| {{x^2} + 2x – 3} \right| + \frac{3}{2}\ln x$      trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2},\,4} \right]$$2/\,\,\,\,\,f(x) = \left| {{x^2} + x – 2} \right| – \ln \frac{1}{x}$       trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2},\,2} \right]$
  7. Cho $y=\sin ^3 x – \cos ^3x.$  Tìm $max  y , min  y.$
  8. Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+(n+1)^{2}}
  9. Cho hàm số :  $y=1+\cos x + \frac{ 1}{ 2} \cos 2x + \frac{ 1}{ 3} \cos 3x.$ Tìm $max  y , min  y.$

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Ứng dụng hàm số vào giải toán

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -