Chứng minh rằng nếu hàm số \(f(x)\) xác định và liên tục trên \([a;b]\) thì với các điểm \(x_{1},x_{2},…,x_{n}\) bất kì thuộc \([a;b]\) đều có một số \(c\in [a;b]\) sao cho \(f(c)=\frac{1}{n}[f(x_{1})+f(x_{2})+…+f(x_{n})]\).
Bài giải chi tiết:
Nếu \(x_{1},x_{2},…,x_{n}\)thuộc \([a;b]\) ta có \(f(x_{1})=f(x_{2})=…=f(x_{n})\) thì rõ ràng lấy \(c=x_{1}\in [a;b]\)
\(f(c)=f(x_{1})=\frac{1}{n}[f(x_{1})+f(x_{2})+…+f(x_{n})]\).
Nếu có ít nhất cặp giá trị \(x_{p}, x_{q}\) với \(1\leq p, q\leq n: f(x_{p})\neq f(x_{q})\)
Khi đó tồn tại \(m=\min\left\{ \begin{array}{l} f(x_{1}),f(x_{2}),…,f(x_{n})\end{array} \right.\left.\right \}\),
\(M=\max\left\{ \begin{array}{l} f(x_{1}),f(x_{2}),…,f(x_{n})\end{array} \right.\left.\right \}\) và
\(m=\frac{1}{n}{\rm{[}}\underbrace {m + m + … + m{\rm{]}}}_{n{\rm{ }}}
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Chứng minh rằng phương trình: $2x+6\sqrt[3]{1-x}=3$ có ba nghiệm phân biệt thuộc $(-7,9)$
- Chứng minh rằng các phương trình sau đây:1) \(x^{5}-3x-1=0\) có ít nhất 1 nghiệm \(1
- Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}\frac{x^{3}-1}{x-1}, x\neq 1 \\ 3, x=1\end{cases}\). Chứng minh rằng \(f(x)\) liên tục tại \(x=1\).
- Chứng minh rằng phương trình: $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt.
- Chứng minh: $f(x)=a.\cos4x+b.\cos3x+c.\cos2x+d.\cos x=0$ luôn có nghiệm $ \in ( {0;\pi })$
- Xét dấu hàm số: $f(x) = 2 + \cos x – 2 \tan \frac{x}{2} $ trên $ (0,\pi )$
- Cho $f,g$ liên tục trên $[a,b]$ và $g(x_{0})\neq 0,x_{0}\in [a,b]$Chứng minh rằng:Nếu: $\begin{cases} 0
- Cho $ a_1, a_2, …, a_n$ là các hằng số thực. Chứng minh rằng phương trình $a_1.\cos x + a_2 \cos 2x+…+ a_n.\cos nx = 0$ luôn có nghiệm trên $[0;2\pi ].$
- Tìm các khoảng và nửa khoảng ở đó hàm sau đây liên tục:$y=f(x)=\begin{cases}x^{2}+x+1 nếu x
Trả lời