Chứng minh rằng phương trình: $2x+6\sqrt[3]{1-x}=3$ có ba nghiệm phân biệt thuộc $(-7,9)$
Bài giải chi tiết:
Đặt $t = \sqrt[3]{1-x}$
Khi đó phương trình có dạng :
$2t^3 -6t +1 =0$.
Xét hàm số $f(t) = 2t^3 -6t +1$ liên tục trên $R$.
Ta có :
$f(-2) = -3, f(0) = 1, f(1) = -3, f(2) = 5$,
suy ra :
* $f(-2).f(0) = -3 $t_1 = \sqrt[3]{1-x} \Rightarrow x_1 = 1 – t^3_1$ và $x_1 \in (1,9)$
* $f(0).f(1) = -3 $t_2 = \sqrt[3]{1-x} \Rightarrow x_2 = 1 – t^3_2$ và $x_2 \in (0,1)$
* $f(1).f(2) = -15 $t_3 = \sqrt[3]{1-x} \Rightarrow x_3 = 1 -t^3_3$ và $x_3 \in (-7,0)$.
Vậy phương trình có ba nghiệm trên khoảng $(-7,9)$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Chứng minh rằng các phương trình sau đây:1) \(x^{5}-3x-1=0\) có ít nhất 1 nghiệm \(1
- Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}\frac{x^{3}-1}{x-1}, x\neq 1 \\ 3, x=1\end{cases}\). Chứng minh rằng \(f(x)\) liên tục tại \(x=1\).
- Chứng minh rằng phương trình: $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt.
- Chứng minh: $f(x)=a.\cos4x+b.\cos3x+c.\cos2x+d.\cos x=0$ luôn có nghiệm $ \in ( {0;\pi })$
- Xét dấu hàm số: $f(x) = 2 + \cos x – 2 \tan \frac{x}{2} $ trên $ (0,\pi )$
- Cho $f,g$ liên tục trên $[a,b]$ và $g(x_{0})\neq 0,x_{0}\in [a,b]$Chứng minh rằng:Nếu: $\begin{cases} 0
- Cho $ a_1, a_2, …, a_n$ là các hằng số thực. Chứng minh rằng phương trình $a_1.\cos x + a_2 \cos 2x+…+ a_n.\cos nx = 0$ luôn có nghiệm trên $[0;2\pi ].$
- Tìm các khoảng và nửa khoảng ở đó hàm sau đây liên tục:$y=f(x)=\begin{cases}x^{2}+x+1 nếu x
- Chứng minh rằng phương trình: $x^5+x-1=0$ có nghiệm trên khoảng $(-1,1)$
Trả lời