Giả xử $x$ và $y$ liên hệ với nhau bởi biểu thức $Q=36x^2+16y^2-9=0    (1)$Tìm GTLN,GTNN của $U=y-2x+5    (2)$

Viết lại $(2) \Leftrightarrow y=2x+U-5            (3)$
Thế vào $(1)$ ta có: $100x^2+64(U-5)x+16(U-5)^2-90     (4)$
Xem $(4)$ là phương trình đối với ẩn $x$
$\Delta’=32^2(U-5)^2-100[16(U-5)^2-9]=900-576(U-5)^2$
Phương trình $(4)$ có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta’\geq 0 \Leftrightarrow 900-576(U-5)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow 16(U-5)^2\leq 25 \Leftrightarrow |U-5| \leq \frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{15}{4}\leq U\leq \frac{25}{4}$
Dấu đẳng thức: $U=\frac{15}{4} \Leftrightarrow \begin{cases}x=-\frac{B’}{A} =-\frac{8(U-5)}{25}=\frac{2}{5}\\ y \mathop {=}\limits^{(1-3)} 2x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{20}\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{2}{5} \\ y=-\frac{9}{20} \end{cases}$
                            $U=\frac{25}{4} \Leftrightarrow \begin{cases}x=-\frac{B’}{A}=-\frac{8(U-5)}{25}=-\frac{2}{5} \\ y \mathop {=}\limits^{(1-3)} =2x-\frac{5}{4}=\frac{9}{20} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=-\frac{2}{5} \\ y=\frac{9}{20} \end{cases}$
* Do vậy $GTNN (U)=\frac{15}{4}; GTLN (U)=\frac{25}{4}$