Giả xử $x$ và $y$ liên hệ với nhau bởi biểu thức $Q=36x^2+16y^2-9=0 (1)$Tìm GTLN,GTNN của $U=y-2x+5 (2)$
Bài giải chi tiết:
Viết lại $(2) \Leftrightarrow y=2x+U-5 (3)$
Thế vào $(1)$ ta có: $100x^2+64(U-5)x+16(U-5)^2-90 (4)$
Xem $(4)$ là phương trình đối với ẩn $x$
$\Delta’=32^2(U-5)^2-100[16(U-5)^2-9]=900-576(U-5)^2$
Phương trình $(4)$ có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta’\geq 0 \Leftrightarrow 900-576(U-5)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow 16(U-5)^2\leq 25 \Leftrightarrow |U-5| \leq \frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{15}{4}\leq U\leq \frac{25}{4}$
Dấu đẳng thức: $U=\frac{15}{4} \Leftrightarrow \begin{cases}x=-\frac{B’}{A} =-\frac{8(U-5)}{25}=\frac{2}{5}\\ y \mathop {=}\limits^{(1-3)} 2x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{20}\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{2}{5} \\ y=-\frac{9}{20} \end{cases}$
$U=\frac{25}{4} \Leftrightarrow \begin{cases}x=-\frac{B’}{A}=-\frac{8(U-5)}{25}=-\frac{2}{5} \\ y \mathop {=}\limits^{(1-3)} =2x-\frac{5}{4}=\frac{9}{20} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=-\frac{2}{5} \\ y=\frac{9}{20} \end{cases}$
* Do vậy $GTNN (U)=\frac{15}{4}; GTLN (U)=\frac{25}{4}$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
- Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$. Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
- Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
- Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện: $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
- Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).
Trả lời