• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1  khi  x  \le 1\\ax + 2 – a  khi  x > 1\end{array} \right.$ có đạo hàm $f’(1)$

04/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1  khi  x  \le 1\\ax + 2 – a  khi  x > 1\end{array} \right.$ có đạo hàm $f’(1)$

Bài giải chi tiết:

Trước hết hàm số phải liên tục tại $x = 1$, điều này thỏa mãn vì
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 2 = f(1).$

Xét các đạo hàm một phía
$f'({1^ + }) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f(x) – f(1)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{\rm{ax}} + 2 – a – 2}}{{x – 1}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{\rm{a(x}} – 1)}}{{x – 1}} = a$
$f'({1^ – }) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{f(x) – f(1)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{{{\rm{x}}^2} + 1 – 2}}{{x – 1}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{{x^2} – 1}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} (x + 1) = 2$.

Vậy để $\exists f'(1)$ phải có $a = 2$

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Cho $f(x)=x^{2}+3x+4$. Tính $f^{'}(2)$
  2. Tìm $a$ sao cho biểu thức:  $ A = \cos 2x – a . \sin ^2 x+ 2 \cos ^2 x $  không phụ thuộc $x$.
  3. Tìm đạo hàm của hàm số: $y=f(x)=\begin{cases}1                                        với  x=0 \\ \frac{1-\cos x}{x}             với  x \neq  0\end{cases}$
  4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (3x – 2)\ln^2x$;                                 b) $y = \sqrt{x^2 +1 }\ln x^2$ c) $y = x . \ln \frac{1}{1+x} $;                                         d) $y = \frac{\ln (x^2 + 1)}{x} $
  5. Tính đạo hàm theo cấp đã cho của hàm số sau:$f(x)=\sin 3x$$f^{"}(-\frac{\pi}{2}),f^{"}(0),f^{"}(\frac{\pi}{18})?$
  6. Tính đạo hàm số cấp $n$ của hàm số:a) $y=\ln x$b) $y=\ln(x^2+x-2).$
  7. Cho $f(x)=x^3$ và $g(x)=4x^2+\cos\pi x$.  Tính $\frac{f'(1)}{g'(1)}$
  8. Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\cos^{3}(x^{2}+1)\)b) \(y=\cot (3x^{2}+\frac{x}{2})\).
  9. Chứng minh rằng :$ n C^0_n – (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in  N$

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Đạo hàm

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -