Tìm các khoảng và nửa khoảng ở đó hàm sau đây liên tục:$y=f(x)=\begin{cases}x^{2}+x+1         nếu  x

Ta có:
$f(1)=\cos 1;   \mathop {\lim }\limits_{x \to 1^{+}}\cos x = \cos1=f(1) $;    $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^{-}}(c^{2}+x+1)=3 \neq f(1)$
Vậy hàm đã cho liên tục bên phải và không liên tục bên trái tại điểm $x=1$ . Ngoài ra với $x1$, hàm $f(x)$ là hàm sơ cấp nên xác định trên $R$. Từ đó suy ra hàm đã cho liên tục trong các khoảng $(=\infty; 1)$ và liên tục trong nửa khoảng $[1;+\infty)$.