Tìm điểm $A$ trên mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(P): 2x-2y+z+6=0$ là lớn nhất, nhỏ nhất.
Bài giải chi tiết:
Đưa $(S)$ về dạng: $(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=4$.
Vậy $(S)$ là mặt cầu tâm tại $I(1;0;-1)$ và bán kính $R=2$.
Đường thẳng $(d)$ qua $I$ nhận vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;-2;1)$ của $(P)$ là vectơ chỉ phương nên có dạng: $d: \begin{cases}x=1+2t \\ y=-2t \\ z=1+t \end{cases}$.
Tìm giao điểm của $d$ với mặt cầu $(S)$ thông qua phương trình sau:
$(1+2t-1)^2+(-2t)^2+(1+t-1)^2=4\Leftrightarrow 9t^2=4\Leftrightarrow t=\pm \frac{2}{3}$.
Khi $t=\frac{2}{3}$ ta có giao điểm $A(\frac{7}{3};\frac{-4}{3};\frac{-1}{3})$.
Khi $t=\frac{-2}{3}$ ta có giao điểm $B(\frac{-1}{3};\frac{4}{3};\frac{-5}{3})$
$d(A,(P))=\frac{13}{3}; d(B(P))=\frac{1}{3}$
Vậy $A,B$ tương ứng là điểm trên mặt cầu $(S)$ xa với gần $(P)$ nhất.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
- Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$. Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
- Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
- Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện: $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
- Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).
Trả lời