Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$A=\sqrt{a+\cos x}+\sqrt{a+\sin x}$ với $x\in R,a\geq 1$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ chọn:
$\overrightarrow {u}=(1;1) \Rightarrow |\overrightarrow {u}|=\sqrt{2}$
$\overrightarrow {v}=(\sqrt{a+\cos x};\sqrt{a+\sin x}) \Rightarrow |\overrightarrow {v}|=\sqrt{2a+\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4})}$
$A=\overrightarrow {u}.\overrightarrow {v}=\sqrt{a+\cos x}+\sqrt{a+\sin x}\leq |\overrightarrow {u}|.|\overrightarrow {v}|=\sqrt{2(2a+\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4}))}$
$\Leftrightarrow A\leq \sqrt{2(2a+\sqrt{2})}$
Dấu “=” xảy ra: $\frac{1}{\sqrt{a+\cos x}}=\frac{1}{\sqrt{a+\sin x}}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \sin x=\cos x \\\sin (x+\frac{\pi}{4})=1 \end{cases} \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+2k\pi$
Max A $=\sqrt{2(2a+\sqrt{2})}$