Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y = \sin x + 3\sin 2x$
Bài giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định với mọi $x$. Ta có:
$y’ = \cos x + 6\cos 2x = \cos x + 6({\cos ^2}2x – 1) = 12{\cos ^2}x + \cos x – 6$;
$y’=0\Leftrightarrow cosx=\frac{2}{3}, cosx=-\frac{3}{4} $
Dễ nhận thấy rằng hàm $sinx$ có chu kỳ $2\pi $, $sin2x$ có chu kỳ $\pi $ nên hàm $y$ có chu kỳ $2\pi $ $ \Rightarrow $hàm $y$ đạt giá trị lớn nhất chỉ tại những điểm ở đó $x + m = m\sqrt {{x^2} + 1} $.
a) Với ${\rm{ 2/3, sinx = }} \pm \sqrt {{\rm{1}} – {{{\rm{(2/3)}}}^{\rm{2}}}} = \pm \sqrt 5 /3$
$ \Rightarrow y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + 3sin2x = sinx(1 + 6cosx) = }} \pm \frac{{\sqrt {\rm{5}} }}{{\rm{3}}}(1 + 6.\frac{2}{3}) = \pm \frac{{5\sqrt 5 }}{3}$
b) Với $c{\rm{osx = – 3/4, sinx =}} \pm \sqrt {{\rm{1 – ( – 3/4}}{{\rm{)}}^{\rm{2}}}} = \pm \sqrt 7 /4 $
$\Rightarrow y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx (1 + 6cosx) = }} \pm \frac{{\sqrt {\rm{7}} }}{{\rm{4}}}{\rm{[}}1 + 6.( – \frac{3}{4}){\rm{]}} = \pm \frac{{7\sqrt 7 }}{8}$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
- Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$. Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
- Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
- Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện: $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
- Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).
Trả lời