• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:  $y = \sin x + 3\sin 2x$

13/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:  $y = \sin x + 3\sin 2x$

Bài giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định với mọi $x$. Ta có:
$y’ = \cos x + 6\cos 2x = \cos x + 6({\cos ^2}2x – 1) = 12{\cos ^2}x + \cos x – 6$;
$y’=0\Leftrightarrow cosx=\frac{2}{3}, cosx=-\frac{3}{4} $
Dễ nhận thấy rằng hàm $sinx$ có chu kỳ $2\pi $, $sin2x$ có chu kỳ $\pi $ nên hàm $y$ có chu kỳ $2\pi $ $ \Rightarrow $hàm $y$ đạt giá trị lớn nhất chỉ tại những điểm ở đó $x + m = m\sqrt {{x^2} + 1} $.

a)    Với ${\rm{ 2/3, sinx = }} \pm \sqrt {{\rm{1}} – {{{\rm{(2/3)}}}^{\rm{2}}}}  = \pm \sqrt 5 /3$
$ \Rightarrow y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx  +  3sin2x  =  sinx(1 + 6cosx) = }} \pm \frac{{\sqrt {\rm{5}} }}{{\rm{3}}}(1 + 6.\frac{2}{3}) = \pm \frac{{5\sqrt 5 }}{3}$

b)    Với $c{\rm{osx  = – 3/4, sinx =}} \pm \sqrt {{\rm{1 – ( – 3/4}}{{\rm{)}}^{\rm{2}}}}  = \pm \sqrt 7 /4 $
$\Rightarrow y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx (1 +  6cosx)  = }} \pm \frac{{\sqrt {\rm{7}} }}{{\rm{4}}}{\rm{[}}1 + 6.( – \frac{3}{4}){\rm{]}} = \pm \frac{{7\sqrt 7 }}{8}$

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
  2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
  3. Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$.  Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
  4. Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
  5. Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
  6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
  7.   Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện:          $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
  8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :         $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
  9. Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -