• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số sau:a) $y=5\sqrt{1+\cos x}-2 $                             b)  $y=|\tan x +\cot x |$c) $y=3+\frac{1}{5} \sin x. \cos x $                           d)  $y=\frac{1}{\sin^2 x+ 2 \sin x+2} $

13/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số sau:a) $y=5\sqrt{1+\cos x}-2 $                             b)  $y=|\tan x +\cot x |$c) $y=3+\frac{1}{5} \sin x. \cos x $                           d)  $y=\frac{1}{\sin^2 x+ 2 \sin x+2} $

Bài giải chi tiết:

a) Vì     $-1 \leq  \cos x \leq  1$   nên   $0 \leq  5\sqrt[]{1+\cos x} \sqrt[]{5\sqrt[]{2} }  $
    Vậy  $-2 \leq  5 \sqrt{1+\cos x} -2 \leq  5\sqrt{2} -2  $
    Do đó GTLN  của   $y$   của   $5\sqrt{2}-2 $
               GTNN  của   $y$    là    $-2$.
b)  $y=|\tan x + \cot x|= |\frac{\sin x}{\cos x}+ \frac{\cos x}{\sin x}|= |\frac{1}{\sin x \cos x} |= \frac{2}{|\sin 2x|} $
    Vì     $|\sin 2x| \leq  1$  nên GTNN của  $y$   là  $2$.  Không có GTLN.
c)  $y=3+\frac{1}{5}\sin x \cos x = 3+\frac{1}{10 \sin 2x}  $
    Vì $-\frac{3}{10} \leq y \leq  3+ \frac{1}{10}   $
    Vậy GTLN của  $y$  là $\frac{31}{10} $ và  GTNN của  $y$  là  $\frac{29}{10}$.
d) Đặt $y=\frac{1}{t} $  với  $t=\sin^2x + 2\sin x+2=(\sin x+1)^2+1$
    Suy ra $t_{max}=5$ khi $\sin x =1$ hay $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi, t _{min}=1 $ khi $\sin x=-1$
    Vậy $y_{max}=\frac{1}{t_ {min }}=\frac{1}{1} =1;   y _{min}=\frac{1}{ t_ {max}}=\frac{1}{5}   $
 

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
  2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
  3. Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$.  Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
  4. Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
  5. Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
  6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
  7.   Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện:          $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
  8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :         $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
  9. Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -