Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số sau:a) $y=5\sqrt{1+\cos x}-2 $                             b)  $y=|\tan x +\cot x |$c) $y=3+\frac{1}{5} \sin x. \cos x $                           d)  $y=\frac{1}{\sin^2 x+ 2 \sin x+2} $

a) Vì     $-1 \leq  \cos x \leq  1$   nên   $0 \leq  5\sqrt[]{1+\cos x} \sqrt[]{5\sqrt[]{2} }  $
    Vậy  $-2 \leq  5 \sqrt{1+\cos x} -2 \leq  5\sqrt{2} -2  $
    Do đó GTLN  của   $y$   của   $5\sqrt{2}-2 $
               GTNN  của   $y$    là    $-2$.
b)  $y=|\tan x + \cot x|= |\frac{\sin x}{\cos x}+ \frac{\cos x}{\sin x}|= |\frac{1}{\sin x \cos x} |= \frac{2}{|\sin 2x|} $
    Vì     $|\sin 2x| \leq  1$  nên GTNN của  $y$   là  $2$.  Không có GTLN.
c)  $y=3+\frac{1}{5}\sin x \cos x = 3+\frac{1}{10 \sin 2x}  $
    Vì $-\frac{3}{10} \leq y \leq  3+ \frac{1}{10}   $
    Vậy GTLN của  $y$  là $\frac{31}{10} $ và  GTNN của  $y$  là  $\frac{29}{10}$.
d) Đặt $y=\frac{1}{t} $  với  $t=\sin^2x + 2\sin x+2=(\sin x+1)^2+1$
    Suy ra $t_{max}=5$ khi $\sin x =1$ hay $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi, t _{min}=1 $ khi $\sin x=-1$
    Vậy $y_{max}=\frac{1}{t_ {min }}=\frac{1}{1} =1;   y _{min}=\frac{1}{ t_ {max}}=\frac{1}{5}   $