Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: $y=f(x)=\sin2x-x$ trên $[\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$.
Bài giải chi tiết:
Xét hàm số trên $D=[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$
Đạo hàm:
$y^’=2\cos 2x-1$,
$y^’=0\Leftrightarrow 2\cos 2x-1=0\Leftrightarrow \cos 2x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}{6} $.
Ta có:
$f(-\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}, f(-\frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{6}, f(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi}{6}, f(\frac{\pi}{2})=-\frac{\pi}{2}$.
Vậy, ta nhận được:
-$\max y=\max (\frac{\pi}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{6},\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi}{6},-\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}$ đạt được khi $x=-\frac{\pi}{2}$.
-$\min y=\min (\frac{\pi}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{6},\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi}{6},-\frac{\pi}{2})=-\frac{\pi}{2}$ đạt được khi $x=\frac{\pi}{2}$.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
- Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$. Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
- Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
- Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện: $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
- Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).
Trả lời