Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=2\cos^22x+3\sin 4x-5$
Bài giải chi tiết:
Ta có: $y=2\cos^22x+3\sin 4x-5=1+\cos 4x+3\sin 4x-5$
$=3\sin 4x+\cos 4x-4=\sqrt{10}(\frac{3}{\sqrt{10} }\sin 4x+\frac{1}{\sqrt{10} }\cos 4x)-4 $
$=\sqrt{10} (\cos \alpha\sin 4x+\sin \alpha\cos 4x)-4=\sqrt{10}\sin (4x+\alpha)-4 $
Suy ra:
+) Min $y=-\sqrt{10}-4 $ đạt được khi:
$\sin (4x+\alpha)=-1 \Leftrightarrow 4x+\alpha=-\frac{\pi}{2}+k2\pi (k\in Z) \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{8}-\frac{\alpha}{4}+k \frac{\pi}{2} (k\in Z) $
+) Max $y=\sqrt{10}-4 $ đạt được khi:
$\sin (4x+\alpha)=1 \Leftrightarrow 4x+\alpha=\frac{\pi}{2}+k2\pi (k\in Z) \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{8}-\frac{\alpha}{4}+k \frac{\pi}{2} (k\in Z) $
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
- Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$. Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
- Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
- Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện: $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
- Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).
Trả lời