• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=sin^{6}x+cos^{6}x+asinxcosx$

12/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=sin^{6}x+cos^{6}x+asinxcosx$

Bài giải chi tiết:

\(y = {\sin ^6}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^6}x + {\rm{a}}\sin x\cos x =- \frac{3}{4}{\sin ^2}2x + \frac{a}{2}\sin 2x + 1\)

Đặt \(t = \sin 2x\left( { – 1 \le t \le 1} \right)\), khi đó:
\(y = f\left( t \right) =  – \frac{3}{4}{t^2} + \frac{a}{2}t + 1\,\,\,\left( {t \in \left[ { – 1,\,1} \right]} \right)\)

\(\Rightarrow f’\left( t \right) =  – \frac{3}{2}t + \frac{a}{2}\,\,\\\,f’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{a}{3}\)

Nếu \(\frac{a}{3} \le -1     \left( {a \le- 3} \right)\) thì $f(t)$ nghịch biến trong \(\left[ { – 1,\,1} \right]\)

\( \Rightarrow \max f = f\left( { – 1} \right) = \frac{{1 – 2a}}{4};\,\,\min \,f = f\left( 1 \right) = \frac{{1 + 2a}}{4}\)

Nếu \(\frac{a}{3} \ge 1     \left( {a \ge 3} \right)\) thì $f(t)$ đồng biến trong \(\left[ { – 1,\,1} \right]\)

\( \Rightarrow \max f = f\left( 1 \right) = \frac{{1 + 2a}}{4};\,\,\min \,f = f\left( { – 1} \right) = \frac{{1 – 2a}}{4}\)

Nếu \( – 1
Ta có bảng biến thiên:

Nên \(m{\rm{ax}}\,f = 1 + \frac{{{a^2}}}{{12}};\,\,\min \,f = \frac{{1 – 2|a|}}{4}\)

Kết luận \(\min y = \dfrac{{1 – 2|a|}}{4};\,\,\max y = \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{1 + 2|a|}}{4}\,\,\,khi\,|a| \ge 3\\
1 + \dfrac{{{a^2}}}{{12}}\,\,\,khi\,|a| \end{array} \right.\)

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
  2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
  3. Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$.  Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
  4. Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
  5. Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
  6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
  7.   Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện:          $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
  8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :         $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
  9. Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -