Tìm giá trị nhỏ nhất của:    $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})(1+\frac{1}{x})$, với $x>0, y>0$ thỏa mãn $x^2+y^2=1$

                                      Giải:
Khai triển A ta có: $A=(x+\frac{1}{2x})+(y+\frac{1}{2y})+(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+2$
Theo bất đẳng thức Cô-si:
*  $x+\frac{1}{2x}\geq \sqrt{2}      ;      y+\frac{1}{2y}\geq \sqrt{2}$
*  $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2$
*  $\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq \frac{1}{\sqrt{xy}}=\frac{1}{\sqrt[4]{x^2y^2}}\geq \sqrt{\frac{2}{x^2+y^2}}=\sqrt{2}$
Do đó: $A\geq \sqrt{2} + \sqrt{2}+ 2+\sqrt{2}+2=4+3\sqrt{2}$.
Kết luận: Vậy  $\min A=4+3\sqrt{2}  \Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}$