• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  $\sqrt {x_1^2 + y_1^2}  + \sqrt {x_2^2 + y_2^2}  + … + \sqrt {x_n^2 + y_n^2} $Biết rằng ${x_1} + {x_2} + … + {x_n} = a$;  ${y_1} + {y_2} + … + {y_n} = b$ ($a, b$ cho trước)

23/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  $\sqrt {x_1^2 + y_1^2}  + \sqrt {x_2^2 + y_2^2}  + … + \sqrt {x_n^2 + y_n^2} $Biết rằng ${x_1} + {x_2} + … + {x_n} = a$;  ${y_1} + {y_2} + … + {y_n} = b$ ($a, b$ cho trước)

Bài giải chi tiết:

Xét hàm số
    ${f_k}(x) = {x_k}{\mathop{ s}\nolimits} {{inx}} + {y_k}\cos x,       {{ k}} = 1,2,…,n$
Khi đó $\max {f_k}(x) = \sqrt {{x^2} + {y^2}} ,       {{ k}} = 1,2,…,n$
Đặt $f(x) = {f_1}(x) + {f_2}(x) + … + {f_k}(x)$
             $\begin{array}{l}
 = ({x_1} + {x_2} + … + {x_n}){\mathop{ s}\nolimits} {{inx}} + ({y_1} + {y_2} + … + {y_n})c{{osx}}\\
 = {{a\sin x}} + b\cos x
\end{array}$
Do đó $\max f(x) = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $

Với mọi $x \in R$ ta có
${f_1}(x) \le \max {f_1}(x),{{ }}{f_2}(x) \le \max {f_2}(x),…,{f_n}(x) \le \max {f_n}(x)$
Suy ra $f(x) = {f_1}(x) + {f_2}(x) + … + {f_n}(x) \le \max {f_1}(x) + \max {f_2}(x) + … + \max {f_n}(x)$
tức là    $\sqrt {{a^2} + {b^2}}  \le \sqrt {x_1^2 + y_1^2}  + \sqrt {x_2^2 + y_2^2}  + … + \sqrt {x_n^2 + y_n^2} $
vậy $\min \left( {\sqrt {x_1^2 + y_1^2}  + \sqrt {x_2^2 + y_2^2}  + … + \sqrt {x_n^2 + y_n^2} } \right) = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $,
đạt được chẳng hạn khi ${x_1} = a,{{ }}{{{y}}_1} = b,{{ }}{{{x}}_2} = …. = {x_n} = 0,{{ }}{{{y}}_2} = …. = {y_n} = 0$

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
  2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
  3. Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$.  Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
  4. Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
  5. Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
  6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
  7.   Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện:          $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
  8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :         $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
  9. Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Bài viết mới

  • Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$ 29/03/2020
  •     Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:               $x^2-2mx+2|x-m|+4 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}  \\ m^{2}x+1 \geq  m^{4}-x   \end{cases} $ có nghiệm                 b)$\begin{cases}x-2 \geq   0 \\ mx-4 \leq  0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$ 29/03/2020
  • Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$ 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq  m   (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq  m   (2) \end{array} \right. $ 28/03/2020

Baitap.net (c) 2021 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Trắc nghiệm Toán - Giai bai tap hay - Lop 12