Tìm gia trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất( nếu có) của hàm số: $y=\frac{3-4x}{x^2-2x+1}$
Bài giải chi tiết:
Điều kiện $x\neq 1$.
Ta đi tìm điều kiện của $y$ để phương trình :
$\frac{3-4x}{x^2-2x+1}=y$ có nghiệm với ẩn $x$
$\Leftrightarrow f(x)=yx^2-2(y-2)x+y-3=0 (1)$
Trường hợp 1: Với $y=0$ thì:
$(1)\Leftrightarrow 4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$, thỏa mãn điều kiện.
Trường hợp 2: Với $y\neq 0$, thì phương trình $(1)$ có nghiệm thỏa mãn điều kiện khi và chỉ khi:
$\begin{cases} y\neq 0 \\ \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} \Delta^’= 0\\ f(1)\neq 0 \end{cases}\\ \Delta^’>0 \end{array} \right. \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y\neq 0 \\ \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}(y-2)^2-y(y-3)=0 \\ 1\neq 0 \end{cases}\\(y-2)^2-y(y-3)>0\end{array} \right. \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y\neq 0 \\ \left[ \begin{array}{l}4-y=0\\4-y>0\end{array} \right. \end{cases}\Leftrightarrow 0\neq y\leq 4$.
Vậy ta có $y\leq 4$
từ đó suy ra $y_{\max}=4$ và đạt được khi:
$\frac{3-4x}{x^2-2x+1}=4\Leftrightarrow 3-4x=4(x^2-2x+1)\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
- Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$. Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
- Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
- Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện: $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
- Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).
Trả lời