Tìm gia trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất( nếu có) của hàm số:           $y=\frac{3-4x}{x^2-2x+1}$

Điều kiện $x\neq 1$.
Ta đi tìm điều kiện của $y$ để phương trình :
   $\frac{3-4x}{x^2-2x+1}=y$ có nghiệm với ẩn $x$
   $\Leftrightarrow f(x)=yx^2-2(y-2)x+y-3=0         (1)$
Trường hợp 1:   Với $y=0$ thì:
    $(1)\Leftrightarrow 4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$, thỏa mãn điều kiện.
Trường hợp 2: Với $y\neq 0$, thì phương trình $(1)$ có nghiệm thỏa mãn điều kiện khi và chỉ khi:
      $\begin{cases} y\neq 0 \\ \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} \Delta^’= 0\\ f(1)\neq 0 \end{cases}\\ \Delta^’>0 \end{array} \right. \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y\neq 0 \\ \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}(y-2)^2-y(y-3)=0 \\ 1\neq 0 \end{cases}\\(y-2)^2-y(y-3)>0\end{array} \right. \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y\neq 0 \\ \left[ \begin{array}{l}4-y=0\\4-y>0\end{array} \right. \end{cases}\Leftrightarrow 0\neq y\leq 4$.
Vậy ta có $y\leq 4$
từ đó suy ra $y_{\max}=4$ và đạt được khi:
    $\frac{3-4x}{x^2-2x+1}=4\Leftrightarrow 3-4x=4(x^2-2x+1)\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$