Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: $y=f(x)=\frac{\sin x}{2+\cos x}$ với $x\in [0,\pi]$.
Bài giải chi tiết:
Xét hàm số trên $D=[0; \pi]$.
Đạo hàm :
$y^’=\frac{\cos x(2+\cos x)+\sin^2x}{(2+\cos x)^2}=\frac{1+2\cos x}{(2+\cos x)^2}$,
$y^’=0\Leftrightarrow \frac{1+2\cos x}{(2+\cos x)^2}=0\Leftrightarrow \cos x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{2\pi}{3}$.
Ta có:
$y(0)=0, y(\frac{2\pi}{3})=\frac{1}{\sqrt{3}}, y(\pi)=0$.
Vậy, nhận được:
-$\max y=\max (0;\frac{1}{\sqrt{3}})=\frac{1}{\sqrt{3}} $, đạt được khi $x=\frac{2\pi}{3}$.
-$\min y= \min (0;\frac{1}{\sqrt{3}})=0$ đạt được khi $x=0$ hoặc $x=\pi$.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
- Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$. Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
- Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
- Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện: $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
- Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).
Trả lời