Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:   $y=f(x)=\frac{\sin x}{2+\cos x}$ với $x\in [0,\pi]$.

Xét hàm số trên $D=[0; \pi]$.
Đạo hàm :
    $y^’=\frac{\cos x(2+\cos x)+\sin^2x}{(2+\cos x)^2}=\frac{1+2\cos x}{(2+\cos x)^2}$,
    $y^’=0\Leftrightarrow \frac{1+2\cos x}{(2+\cos x)^2}=0\Leftrightarrow \cos x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{2\pi}{3}$.
Ta có:
   $y(0)=0, y(\frac{2\pi}{3})=\frac{1}{\sqrt{3}}, y(\pi)=0$.
Vậy, nhận được:
-$\max y=\max (0;\frac{1}{\sqrt{3}})=\frac{1}{\sqrt{3}} $, đạt được khi $x=\frac{2\pi}{3}$.
-$\min y= \min (0;\frac{1}{\sqrt{3}})=0$ đạt được khi $x=0$ hoặc $x=\pi$.