Tìm $m$ để $Q=x^2+4y^2+my+3 \geq 0, \forall x \in R, \forall y\in R$
Bài giải chi tiết:
* Xem $Q$ là tam thức bậc hai đới với ẩn $x, \Delta’=-(4y^2+my+3)$
Ta thấy $Q\geq 0, \forall x\in R, \forall y \in R \Leftrightarrow \Delta’ \leq 0, \forall y\in R \Leftrightarrow 4y^2+my+3 \geq 0, \forall y \in R$
Gọi $f(y)=4y^2+my+3, \delta=m^2-16.3$. Theo $(I) : f(y)=4(y+\frac{m}{8})^2-\frac{\delta}{16}$
* $f(y) \geq 0, \forall y \in R \Leftrightarrow \delta \leq 0 \Leftrightarrow m^2-3.16 \leq 0 \Leftrightarrow m^2\leq 16.3 \Leftrightarrow -4\sqrt{3} \leq m\leq 4\sqrt{3}$
Đó là tập hơp các giá trị của $m$ mà ta cần tìm.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, độ dài của hai cạnh cho bởi $AB=|x_1|$ và $AC=|x_2|$ với $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai: $mx^2-2(m-2)x+m-3=0 (1)$Tính $m$ để $S_{\Delta ABC}=2$
- Tìm hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ biết rằng hàm số đạt cực trị bằng $1$ và đồ thị là $(P)$ đi qua hai điểm $A(2;0), B(-2;-8)$
- Tìm miền giá trị của hàm số $f(x)=\frac{x^2+4\sqrt{2}x+3 }{x^2+1} $
- Chứng minh phương trình $3x^2+2x-2=0$ có nghiệm trong khoảng $(0;1)$.
- Viết phương trình parabol $(P)$, biết rằng $(P)$ đi qua điểm $A(1;5)$ và luôn cắt parabol $(P_m): y=(m-1)x^2+x-3x+1$ tại các điểm cố định
- Cho parabol $(P): y=x^{2}+x-1$a) Điểm $M(-1;-1)$ và điểm $N(2;3)$ có thuộc parabol (P) không ?b) Qua điểm N viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) và (P) có giao điểm kép.
- Vẽ đồ thị hàm số $y = – 9x^2 + 6x – 1$
- Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 +bx+c$. Xác định các giá trị $a,b,c$ biết:a) Tam thức triệt tiêu với $x=\frac{1}{3} $ và $x=-\frac{2}{7} $.b) Tam thức nhận giá trị $3$ khi $x=1$ và $x=-\frac{1}{3} $ và $f(0) =4$.
- Tìm $m$ để $f(x)=mx^2-mx-5
Trả lời