• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:a)  $y=3\cos (x+\frac{\pi}{3} )+2$                                         b)  $y=\sqrt{3+2\sin 2x} $c)  $y=\frac{1}{\sin ^4 x+ \cos ^4 x} $                                              d)  $y= \sqrt{1+\cos x}-3 $

07/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:a)  $y=3\cos (x+\frac{\pi}{3} )+2$                                         b)  $y=\sqrt{3+2\sin 2x} $c)  $y=\frac{1}{\sin ^4 x+ \cos ^4 x} $                                              d)  $y= \sqrt{1+\cos x}-3 $

Bài giải chi tiết:

a)  Vì $-1 \leq  \cos (x+\frac{\pi}{3} ) \leq  1$ nên  $-3 \leq  3 \cos (x+\frac{\pi}{2} ) \leq  3$
                                                         $\Rightarrow  -3+2 \leq  y \leq  3+2$   hay  $-1 \leq  y \leq  5$
     Vậy tập giá trị của hàm số là $[-1; 5]$.
b) $-1 \leq  \sin 2x \leq  1      \Rightarrow   1 \leq  y \leq  \sqrt{5} $.
     Vậy tập giá trị của hàm số   $y= \sqrt{3+ 2 \sin 2x} $   là  $[1; \sqrt{5} ] $.

c) Ta lưu ý rằng  $\frac{1}{\sin^4 x + \cos ^4 x} $  lớn nhất khi  $\sin ^4 x+ \cos ^4 x$  nhỏ nhất và  $\frac{1}{\sin ^4 x+ \cos ^4 x}$  nhỏ nhất khi  $\sin ^4 x+ \cos ^4 x$  lớn nhất.  Do đó ta phải tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:
$A=\sin^4 x + \cos ^4 x   \Leftrightarrow   A= (\sin^2 x + \cos ^2 x)^2 – 2 \sin^2 \cos^2 x= 1-\frac{1}{2} \sin^2 2x. $
$0 \leq  \sin^2 2x \leq  1     \Rightarrow  -\frac{1}{2} \leq  -\frac{1}{2} \sin^2 2x \leq  0  $
                                       $\Rightarrow          \frac{1}{2} \leq  A \leq  1       \Rightarrow    1 \leq  y \leq  2 $
Vậy GTLN của $y$ là $2$ và GTNN của  $y$  là $1$. Do đó tập giá trị của hàm số  $y=\frac{1}{\sin^4 x + \cos ^4 x} $ là  $[1;2]$
d) $0 \leq  1+ \cos x \leq  2  \Rightarrow    0 \leq  \sqrt{1+\cos x} \leq  \sqrt{2}  $
                                              $\Rightarrow  -3 \leq  \sqrt{1+ \cos x} -3 \leq  \sqrt{2} -3$
Vậy tập giá trị của hàm số  $y=\sqrt{1+ \cos x}-3 $  là  $[-3; \sqrt{2}-3 ]$

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
  2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
  3. Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$.  Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
  4. Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
  5. Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
  6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
  7.   Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện:          $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
  8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :         $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
  9. Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -