Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt[3]{5x^2-2x+3}$ b) $y=\frac{x+\sqrt{x}}{x^2-1}$c) $y=\frac{3x+1}{x^2-|x|+1}$ d) $y=\frac{\sqrt{x^2-16}}{|5-x|+x-5}$
Bài giải chi tiết:
Giải
a) Hàm số xác định khi và chỉ khi $5x^2-2x+3 \geq 0 \Leftrightarrow 4x^2+(x-1)^2+2 \geq 0$
$\Leftrightarrow x \in R \Rightarrow $ Vậy hàm số có tập xác định là $R$.
b) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\begin{cases}x\geq 0\\ x^2-1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x\geq 0 \\ x \neq \pm 1 \end{cases}$
Vậy hàm số xác định là $D=\left\{ {x\in R x\geq 0, x\neq 1} \right\}$ ( do $x\geq 0$)
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi $x^2-|x|+1 \neq 0 \Leftrightarrow (|x|-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \neq 0 \Leftrightarrow x\in R$
Vậy hàm số có tập xác định là $R$
d) Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi $\begin{cases}x^2-16 \geq 0 \\ |x-5|+x-5 \neq 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow $ $\begin{cases}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \le – 4}\\
{x \ge 4}
\end{array}} \right. \\ |5-x|\neq 5-x \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \le – 4}\\
{x \ge 4}
\end{array}} \right. \\ 5-x5$
Vậy hàm số có tập xác định là $D=(5;+\infty)$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tính đạo hàm của hàm số:a) $y = \ln |x+ \sqrt{x^2 +1}| $; b) $y = \ln |\frac{\cos x + \sin x}{\cos x – \sin x}|; $b) $y = \ln |\tan \frac{x}{2}|; $ d) $y = \ln \left (\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} \right) $
- Định $m$ để hàm số :$y=\sqrt{mx-2m+1}+\sqrt{2x+m-2} $ xác định khi $x \geq 1$
- Với những giá trị nào của $x$ thì các biểu thức sau có nghĩaa) $\sqrt[6]{2x-4}+\sqrt[8]{2-x} $ b) $\sqrt[4]{2x^2-x-1} $c) $\sqrt[5]{\frac{2x+1}{6-3x} }. $
- Cho hàm số : $f(x) = \sqrt {{sin^4}x + {cos ^4}x – 2msinxcos x} $Tìm các giá trị của m để $f(x)$ xác định với mọi $x.$
- Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{5x+3} {|x^2-4|+|x^2-3x+2|}$
- Với các giá trị nào của $m$ thì hàm số : $y = {2^{\log_3\left[ {\left( {m + 1} \right)x^2- 2\left( {m – 1} \right)x + 2m – 1} \right]}}$ xác định với mọi $x \in R$
- Cho các hàm số : $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},g(x) = \frac{x}{{1 – \left| x \right|}}$$ a)$ Tìm miền xác định và miền giá trị của $f(x) $ và $g(x).$$ b)$ Tìm $g_0f$ và $f_0g.$
- Tìm tập xác định của hàm số:$y = {2^{\sqrt {\left| {X – 3} \right| – \left| {8 – X} \right|} }} + {\sqrt {\frac{{ – {{\log }_{0,3}}(X – 1)}}{{\sqrt {{X^2} – 2X – 8} }}} _{}}$ĐH Y Hà Nội 1997
- Xác định $m$ để các hàm số sau đấy xác định với mọi $x>0$a) $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}$ b) $y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x-m}{x+m-1}$
Trả lời