Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ b) $y=\sqrt{|x-2|+3x-x^2-1}$c) $y=\frac{1}{\sqrt{12x-4x^2-9}}$ d) $y=\sqrt{2x-3x^2-1}$
Bài giải chi tiết:
Giải
a) Viết lại: $y=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}$
$=|\sqrt{x-1}-1|$
Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi: $x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x\geq 1$
Vậy hàm số có tập xác định là $D=[1;+\infty)$
b) Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi $|x-2|+3x-x^2 \geq 0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge 2}\\
{ – {x^2} + 4x – 3 \ge 0}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x { – {x^2} + 2x + 1 \ge 0}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge 2}\\
{1-(x-2)^2 \ge 0}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x { 2-(x-1)^2 \ge 0}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge 2}\\
{ x-2 \leq 1}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x { |x-1| \le \sqrt{2}}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2 \le x \le 3}\\
{1 – \sqrt{2} \leq x\end{array}} \right. \Leftrightarrow 1-1-\sqrt{2} \leq x\leq 3$
Vậy hàm số có tập xác định là $D=[1-\sqrt{2};3]$
c) Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi: $12x-4x^2-9>0 \Leftrightarrow -(2x-3)^2>0 \Leftrightarrow x \in \varnothing $
Vậy hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{12x-4x^2-9}}$ không tồn tại.
d) Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi: $2x-3x^2-1 \geq 0 \Leftrightarrow -2x^2-(x-1)^2>0 \Leftrightarrow x \in \varnothing $
Vậy hàm số $y=\sqrt{2x-3x^2-1}$ không tồn tại.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tính đạo hàm của hàm số:a) $y = \ln |x+ \sqrt{x^2 +1}| $; b) $y = \ln |\frac{\cos x + \sin x}{\cos x – \sin x}|; $b) $y = \ln |\tan \frac{x}{2}|; $ d) $y = \ln \left (\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} \right) $
- Định $m$ để hàm số :$y=\sqrt{mx-2m+1}+\sqrt{2x+m-2} $ xác định khi $x \geq 1$
- Với những giá trị nào của $x$ thì các biểu thức sau có nghĩaa) $\sqrt[6]{2x-4}+\sqrt[8]{2-x} $ b) $\sqrt[4]{2x^2-x-1} $c) $\sqrt[5]{\frac{2x+1}{6-3x} }. $
- Cho hàm số : $f(x) = \sqrt {{sin^4}x + {cos ^4}x – 2msinxcos x} $Tìm các giá trị của m để $f(x)$ xác định với mọi $x.$
- Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{5x+3} {|x^2-4|+|x^2-3x+2|}$
- Với các giá trị nào của $m$ thì hàm số : $y = {2^{\log_3\left[ {\left( {m + 1} \right)x^2- 2\left( {m – 1} \right)x + 2m – 1} \right]}}$ xác định với mọi $x \in R$
- Cho các hàm số : $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},g(x) = \frac{x}{{1 – \left| x \right|}}$$ a)$ Tìm miền xác định và miền giá trị của $f(x) $ và $g(x).$$ b)$ Tìm $g_0f$ và $f_0g.$
- Tìm tập xác định của hàm số:$y = {2^{\sqrt {\left| {X – 3} \right| – \left| {8 – X} \right|} }} + {\sqrt {\frac{{ – {{\log }_{0,3}}(X – 1)}}{{\sqrt {{X^2} – 2X – 8} }}} _{}}$ĐH Y Hà Nội 1997
- Xác định $m$ để các hàm số sau đấy xác định với mọi $x>0$a) $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}$ b) $y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x-m}{x+m-1}$
Trả lời