Tính đạo hàm các hàm số:a) $y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1} }$b) $y=(\sqrt{x} +2)^3$
Bài giải chi tiết:
a) $y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1} }$ dạng $y=\frac{1}{v} $
$y’=\frac{-v’}{v^2} $ với $v=\sqrt{x^2+1}$ (lại có dạng $v=\sqrt{u}$)
$v’=\frac{u}{2\sqrt{u} }=\frac{(x^2+1)’}{2\sqrt{x^2+1} }=\frac{x}{\sqrt{x^2+1} }\Rightarrow y’=-\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2+1} } }{(\sqrt{x^2+1)} ^2 }=\frac{-x}{\sqrt{x^2+1}.(x^2+1) } $
b) $y=(\sqrt{x}+2)^3 $ dạng $y=u^3$
$y’=3u^2u’=3(\sqrt{x}+2)^2(\sqrt{x} +2)’=\frac{3(\sqrt{x} +2)^2}{2\sqrt{x} } $.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Cho $f(x)=x^{2}+3x+4$. Tính $f^{'}(2)$
- Tìm $a$ sao cho biểu thức: $ A = \cos 2x – a . \sin ^2 x+ 2 \cos ^2 x $ không phụ thuộc $x$.
- Tìm đạo hàm của hàm số: $y=f(x)=\begin{cases}1 với x=0 \\ \frac{1-\cos x}{x} với x \neq 0\end{cases}$
- Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (3x – 2)\ln^2x$; b) $y = \sqrt{x^2 +1 }\ln x^2$ c) $y = x . \ln \frac{1}{1+x} $; d) $y = \frac{\ln (x^2 + 1)}{x} $
- Tính đạo hàm theo cấp đã cho của hàm số sau:$f(x)=\sin 3x$$f^{"}(-\frac{\pi}{2}),f^{"}(0),f^{"}(\frac{\pi}{18})?$
- Tính đạo hàm số cấp $n$ của hàm số:a) $y=\ln x$b) $y=\ln(x^2+x-2).$
- Cho $f(x)=x^3$ và $g(x)=4x^2+\cos\pi x$. Tính $\frac{f'(1)}{g'(1)}$
- Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\cos^{3}(x^{2}+1)\)b) \(y=\cot (3x^{2}+\frac{x}{2})\).
- Chứng minh rằng :$ n C^0_n – (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in N$
Trả lời