• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Tính đạo hàm cấp $n$ của hàm số \(y = \sin^2x\), từ đó suy ra đọa hàm cấp $n$ của hàm số \(y = \cos^2x\)

03/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Tính đạo hàm cấp $n$ của hàm số \(y = \sin^2x\), từ đó suy ra đọa hàm cấp $n$ của hàm số \(y = \cos^2x\)

Bài giải chi tiết:

Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {\sin x} \right)’ = \cos x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\\
\left( {\cos x} \right)’ =- {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = c{\rm{os}}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)
\end{array}\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
y = {\sin ^2}x = \frac{1}{2}\left( {1 – c{\rm{os}}2x} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + \sin \left( {2x – \frac{\pi }{2}} \right)} \right) \\\Rightarrow y’ = \frac{1}{2}.2\sin \left( {2x – \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = \sin 2x\\
y” = 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\,\\y”’ = {2^2}\sin \left( {2x + 2.\frac{\pi }{2}} \right)\\
{y^(n)} = {2^{n – 1}}.\sin \left( {2x + \left( {n – 1} \right).\frac{\pi }{2}} \right)
\end{array}\)

Vì \({\sin ^2}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x = 1  \) là hằng số nên:
${(\cos^2 x)^(n)} = –  {2^{n – 1}}.\sin \left( {2x + \left( {n – 1} \right).\frac{\pi }{2}} \right)$

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Cho $f(x)=x^{2}+3x+4$. Tính $f^{'}(2)$
  2. Tìm $a$ sao cho biểu thức:  $ A = \cos 2x – a . \sin ^2 x+ 2 \cos ^2 x $  không phụ thuộc $x$.
  3. Tìm đạo hàm của hàm số: $y=f(x)=\begin{cases}1                                        với  x=0 \\ \frac{1-\cos x}{x}             với  x \neq  0\end{cases}$
  4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (3x – 2)\ln^2x$;                                 b) $y = \sqrt{x^2 +1 }\ln x^2$ c) $y = x . \ln \frac{1}{1+x} $;                                         d) $y = \frac{\ln (x^2 + 1)}{x} $
  5. Tính đạo hàm theo cấp đã cho của hàm số sau:$f(x)=\sin 3x$$f^{"}(-\frac{\pi}{2}),f^{"}(0),f^{"}(\frac{\pi}{18})?$
  6. Tính đạo hàm số cấp $n$ của hàm số:a) $y=\ln x$b) $y=\ln(x^2+x-2).$
  7. Cho $f(x)=x^3$ và $g(x)=4x^2+\cos\pi x$.  Tính $\frac{f'(1)}{g'(1)}$
  8. Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\cos^{3}(x^{2}+1)\)b) \(y=\cot (3x^{2}+\frac{x}{2})\).
  9. Chứng minh rằng :$ n C^0_n – (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in  N$

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Đạo hàm

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không? 15/02/2021
  • Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+\overline{z}$. 15/02/2021
  • 1, Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:                 $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha}  $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$, trong đó $\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho  trước 15/02/2021
  • Tìm căn bậc hai của số phức $-8+6i$ 13/02/2021
  • Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì $|z|=\sqrt{|w|} $ 13/02/2021




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -