Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (x-1)e^{2x} $;                                                            b) $y = x^2 \sqrt{ e^{4x} + 1} $c) $y = \frac{1}{2}(e^x – e^{-x}); $                                                        c) $y = \frac{1}{2}(e^x + e^{-x}); $ 

Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (x-1)e^{2x} $;                                                            b) $y = x^2 \sqrt{ e^{4x} + 1} $c) $y = \frac{1}{2}(e^x – e^{-x}); $                                                        c) $y = \frac{1}{2}(e^x + e^{-x}); $ 

Bài giải chi tiết:

a) $y’ = (2x – 1)e^{2x}$

b) $y’ = 2x \sqrt{e^{4x} + 1 } + \frac{2x^2e^{4x}}{\sqrt{e^{4x} + 1 } } = \frac{2x [(x+1) e^{4x} +1]}{\sqrt{ e^{4x} + 1} }   $

c) $y’ = \frac{1}{2}(e^x +e^{-x}) $

d) $y’ = \frac{1}{2}(e^x – e^{-x}) $ 

Câu trắc nghiệm liên quan:

1. Cho $f(x)=x^{2}+3x+4$. Tính $f^{'}(2)$
2. Tìm $a$ sao cho biểu thức:  $ A = \cos 2x – a . \sin ^2 x+ 2 \cos ^2 x $  không phụ thuộc $x$.
3. Tìm đạo hàm của hàm số: $y=f(x)=\begin{cases}1                                        với  x=0 \\ \frac{1-\cos x}{x}             với  x \neq  0\end{cases}$
4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (3x – 2)\ln^2x$;                                 b) $y = \sqrt{x^2 +1 }\ln x^2$ c) $y = x . \ln \frac{1}{1+x} $;                                         d) $y = \frac{\ln (x^2 + 1)}{x} $
5. Tính đạo hàm theo cấp đã cho của hàm số sau:$f(x)=\sin 3x$$f^{"}(-\frac{\pi}{2}),f^{"}(0),f^{"}(\frac{\pi}{18})?$
6. Tính đạo hàm số cấp $n$ của hàm số:a) $y=\ln x$b) $y=\ln(x^2+x-2).$
7. Cho $f(x)=x^3$ và $g(x)=4x^2+\cos\pi x$.  Tính $\frac{f'(1)}{g'(1)}$
8. Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\cos^{3}(x^{2}+1)\)b) \(y=\cot (3x^{2}+\frac{x}{2})\).
9. Chứng minh rằng :$ n C^0_n – (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in  N$