• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Tính đạo hàm của các hàm số:a) $y = \sqrt[ 5]{ \ln ^3 5x} $;                            b) $y = \sqrt[ 3]{\frac{1+x^3}{1-x^3}  } $c) $y = \left ( \frac{x}{b} \right)^a . \left (\frac{a}{x}\right)^b  $ với $a> 0, b > 0$

14/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Tính đạo hàm của các hàm số:a) $y = \sqrt[ 5]{ \ln ^3 5x} $;                            b) $y = \sqrt[ 3]{\frac{1+x^3}{1-x^3}  } $c) $y = \left ( \frac{x}{b} \right)^a . \left (\frac{a}{x}\right)^b  $ với $a> 0, b > 0$

Bài giải chi tiết:

a) $y = \sqrt[ 5]{\ln^3( 5x )} = (\ln (5x))^ \frac{3}{5}  $
$\Rightarrow y’ = \frac{3}{5} (\ln 5x)^ {-\frac{2}{5}}. (\ln 5x)’ = \frac{3}{5}(\ln 5x)^{-\frac{2}{5}} \left (\frac{5}{5x} \right) = \frac{3}{5x}. \frac{1}{(\ln 5x)^ \frac{2}{5} } = \frac{3}{5x\sqrt[5 ]{ \ln^2 (5x)} }        $

b) Đặt $u = \frac{1+x^3}{1-x^3} \Rightarrow  y = \sqrt[3 ]{u } = u^ \frac{1}{3}  $
$\Rightarrow  y’ =\frac{2}{3}u^{-\frac{2}{3}}.u’ = \frac{2u’}{3\sqrt[ 3]{ u^2} } = \frac{u’\sqrt[ 3]{u } }{3u}  $ với $u’ =\frac{6x^2}{(1 – x^3)^2} $
Vậy $y’ = \frac{u’\sqrt[ 3]{u } }{3u} = \frac{1}{3} \frac{6x^2}{(1-x^3)^2} \frac{\sqrt[ 3]{ \frac{1+x^3}{1-x^3} } }{\frac{1+x^3}{1-x^3} } = \frac{2x^2 \sqrt[ 3]{\frac{1+x^3}{1-x^3}  } }{(1-x^3)(1+x^3)} = \frac{2x^2}{1-x^6}\sqrt[ 3]{\frac{1+x^3}{1-x^3}  }      $

c) Ta có $y = \left (\frac{x}{b} \right)^a. \left (\frac{a}{x} \right)^b = \frac{a^b}{b^a}.x^{a-b}   $
Nếu $a=b$ thì $y=1 \Rightarrow y’=0$.
Nếu $a\ne b$
$ \Rightarrow  y’ = \frac{a^b}{b^a}. (a-b).x^{a-b-1}$ hay $y’ = \left (\frac{x}{b} \right)^a. \left (\frac{a}{x} \right)^b .\frac{a-b}{x}  $

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Cho $f(x)=x^{2}+3x+4$. Tính $f^{'}(2)$
  2. Tìm $a$ sao cho biểu thức:  $ A = \cos 2x – a . \sin ^2 x+ 2 \cos ^2 x $  không phụ thuộc $x$.
  3. Tìm đạo hàm của hàm số: $y=f(x)=\begin{cases}1                                        với  x=0 \\ \frac{1-\cos x}{x}             với  x \neq  0\end{cases}$
  4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (3x – 2)\ln^2x$;                                 b) $y = \sqrt{x^2 +1 }\ln x^2$ c) $y = x . \ln \frac{1}{1+x} $;                                         d) $y = \frac{\ln (x^2 + 1)}{x} $
  5. Tính đạo hàm theo cấp đã cho của hàm số sau:$f(x)=\sin 3x$$f^{"}(-\frac{\pi}{2}),f^{"}(0),f^{"}(\frac{\pi}{18})?$
  6. Tính đạo hàm số cấp $n$ của hàm số:a) $y=\ln x$b) $y=\ln(x^2+x-2).$
  7. Cho $f(x)=x^3$ và $g(x)=4x^2+\cos\pi x$.  Tính $\frac{f'(1)}{g'(1)}$
  8. Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\cos^{3}(x^{2}+1)\)b) \(y=\cot (3x^{2}+\frac{x}{2})\).
  9. Chứng minh rằng :$ n C^0_n – (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in  N$

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Đạo hàm

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không? 15/02/2021
  • Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+\overline{z}$. 15/02/2021
  • 1, Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:                 $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha}  $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$, trong đó $\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho  trước 15/02/2021
  • Tìm căn bậc hai của số phức $-8+6i$ 13/02/2021
  • Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì $|z|=\sqrt{|w|} $ 13/02/2021




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -