Tính đạo hàm của các hàm số:a) \(y=x^{3}(x^{2}+1)(x+1)\)b) \(y=(x^{2}+1)(x^{2}+2)(x^{2}+3)(x^{4}+4)\).
Bài giải chi tiết:
a) Đặt \(u=x^{3}, v=x^{2}+1, w=x+1\), theo quy tắc tính đạo hàm tích các hàm số, ta có:
\(y’=(u.v.w)’=u’.v.w+u.v’.w+u.v.w’\)
\(=3x^{2}(x^{2}+1)(x+1)+x^{3}(2x).(x+1)+x^{3}(x^{2}+1)\)
\(=6x^{5}+5x^{4}+4x^{3}+3x^{2}\).
b) Làm tương tự câu a).
\(y’=(x^{2}+1)'(x^{2}+2)(x^{2}+3)(x^{4}+4)+(x^{2}+1)(x^{2}+2)'(x^{2}+3)(x^{4}+4)\)
\(+(x^{2}+1)(x^{2}+2)(x^{2}+3)'(x^{4}+4)+(x^{2}+1)(x^{2}+2)(x^{2}+3)(x^{4}+4)’\)
\(=10x^{9}+48x^{7}+90x^{5}+120x^{3}+88x\).
Ghi chú: Ta có thể khai triển biểu thức của \(y\) dưới dạng một đa thức
\(y=x^{10}+6x^{8}+15x^{6}+30x^{4}+44x^{2}+24\).
Lấy đạo hàm tổng trên ta được kết quả như đã biết.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Cho $f(x)=x^{2}+3x+4$. Tính $f^{'}(2)$
- Tìm $a$ sao cho biểu thức: $ A = \cos 2x – a . \sin ^2 x+ 2 \cos ^2 x $ không phụ thuộc $x$.
- Tìm đạo hàm của hàm số: $y=f(x)=\begin{cases}1 với x=0 \\ \frac{1-\cos x}{x} với x \neq 0\end{cases}$
- Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (3x – 2)\ln^2x$; b) $y = \sqrt{x^2 +1 }\ln x^2$ c) $y = x . \ln \frac{1}{1+x} $; d) $y = \frac{\ln (x^2 + 1)}{x} $
- Tính đạo hàm theo cấp đã cho của hàm số sau:$f(x)=\sin 3x$$f^{"}(-\frac{\pi}{2}),f^{"}(0),f^{"}(\frac{\pi}{18})?$
- Tính đạo hàm số cấp $n$ của hàm số:a) $y=\ln x$b) $y=\ln(x^2+x-2).$
- Cho $f(x)=x^3$ và $g(x)=4x^2+\cos\pi x$. Tính $\frac{f'(1)}{g'(1)}$
- Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\cos^{3}(x^{2}+1)\)b) \(y=\cot (3x^{2}+\frac{x}{2})\).
- Chứng minh rằng :$ n C^0_n – (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in N$
Trả lời