Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau trên khoảng xác định của nóa) $y = (x^2 – x + 1) e^x$ b) $y = (\sin x + \cos x)e^{3x}$c) $y = \frac{e^x + e^{-x}}{e^x – e{-x}} $ d) $y = \sqrt{e^x } – 2008^x $
Bài giải chi tiết:
a) $y’ = (x^2 – x + 1)’ e^x + (x^2 – x + 1)(e^x)’$
$= (2x – 1)e^x + (x^2 – x + 1) e^x = e^x (x^2 + x)$
b) $y’ = (\sin x + \cos x)’ e^{3x} + (\sin x + \cos x) (e^{3x})’$
$= (\cos x – \sin x)e ^{3x} + (\sin + \cos x) .3.(e^{3x})$
$=e^{3x} (\cos x – \sin x + 3\sin x + 3 \cos x) = e^{3x}(4\cos x + 2\sin x).$
c) $y’ =\frac{(e^x + e^{-x}) ‘(e^x – e^{-x}) – (e^x – e^{-x}) ‘(e^x + e^{-x})}{(e^x – e^{-x})^2} $
$= \frac{(e^x – e^{-x}) (e^x – e^{-x}) – (e^x + e^{-x}) (e^x + e^{-x})}{(e^x – e^{-x})^2} $
$= \frac{(e^x – e^{-x})^2 – (e^x – e^{-x})^2}{(e^x – e^{-x})^2} = \frac{-4e^x .e^{-x}}{(e^x – e^{-x})^2} = \frac{-4e^{x-x}}{(e^x-e^{-x})^2} = \frac{-4}{(e^x – e^{-x})^2} $
d) $y’ = (\sqrt{ e^x})’ – (2008^x)’ = \frac{(e^x)’}{2\sqrt{ e^x}} – 2008^x \ln 2008 = \frac{e^x}{2\sqrt{e^x } } – 2008^x \ln 2008 $
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Cho $f(x)=x^{2}+3x+4$. Tính $f^{'}(2)$
- Tìm $a$ sao cho biểu thức: $ A = \cos 2x – a . \sin ^2 x+ 2 \cos ^2 x $ không phụ thuộc $x$.
- Tìm đạo hàm của hàm số: $y=f(x)=\begin{cases}1 với x=0 \\ \frac{1-\cos x}{x} với x \neq 0\end{cases}$
- Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (3x – 2)\ln^2x$; b) $y = \sqrt{x^2 +1 }\ln x^2$ c) $y = x . \ln \frac{1}{1+x} $; d) $y = \frac{\ln (x^2 + 1)}{x} $
- Tính đạo hàm theo cấp đã cho của hàm số sau:$f(x)=\sin 3x$$f^{"}(-\frac{\pi}{2}),f^{"}(0),f^{"}(\frac{\pi}{18})?$
- Tính đạo hàm số cấp $n$ của hàm số:a) $y=\ln x$b) $y=\ln(x^2+x-2).$
- Cho $f(x)=x^3$ và $g(x)=4x^2+\cos\pi x$. Tính $\frac{f'(1)}{g'(1)}$
- Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\cos^{3}(x^{2}+1)\)b) \(y=\cot (3x^{2}+\frac{x}{2})\).
- Chứng minh rằng :$ n C^0_n – (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in N$
Trả lời