Trên parabol $y = {x^2}$, lấy hai điểm $A( – 1, 1), B(3 , 9)$ và một điểm $M$ thuộc cung . Xác định vị trí của $M$ sao cho tam giác $ABM$ có diện tích lớn nhất.
Bài giải chi tiết:
Tam giác $AMB$ có cạnh $AB$ cố định $ \Rightarrow $ diện tích $∆AMB$ lớn nhất khi và chỉ khi chiều cao $MH$ lớn nhất.
Gọi ${M_o}$là tiếp điểm thuộc cung của tiếp tuyến với parabol song song với $AB$.
Hiển nhiên $M = {M_o}$ thì diện tích $∆AMB$ lớn nhất.
Ta có hệ số góc của đường thẳng $AB$: $k = \frac{{9 – 1}}{{3 – ( – 1)}} = 2$
Hoành độ của ${M_o}$ thỏa mãn phương trình $y’ = 2x = 2 \Rightarrow x = 1$ (khi đó tung độ của ${M_o}$ là $y = 1$).
Vậy $M = {M_o}(1{\rm{ , 1)}}$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
- Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$. Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
- Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
- Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện: $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
- Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).
Trả lời