Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến ?$a)$ $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$ $b)$ $y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}$$c$) $y = {\left( {\frac{3}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}} \right)^x}$ $d)$ $y = {3^{ – x}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 – \sqrt 2 }}} \right)^x}$
Bài giải chi tiết:
Giải
$a)$ Ta có : $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$ đồng biến vì cơ số $a = \frac{\pi }{3} > 1$
$b)$ $y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}$ nghịch biến vì cơ số $a = \frac{2}{e}$ thỏa $0 $c)$ $y = {\left( {\frac{3}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}} \right)^x}$nghịch biến vì : $0 3 + \sqrt 2 }} $d)$ $y = {3^{ – x}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 – \sqrt 2 }}} \right)^x}$$ = \frac{1}{{{3^x}}}{\left(
{\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{3 – 2}}} \right)^x} = {\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{3}}
\right)^x}$đồng biến vì
cơ số
a = ${\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{3}}
\right)}$ >1 .
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Chứng minh rằng: với $x > 0$ , ta luôn có: $e^x > 1 + x + \frac{x^2}{2}$
- Cho hàm số: $y = {x^3} – 3(a – 1){x^2} + 3a(a – 2)x + 1\,\,\,\,\,\,(1)$$a)$Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = 0.$$b$) Với các giá trị nào của $a$ thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của $x$ sao cho: $1\leq |x|\leq 2$
- Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} – 3x + m}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$$2$. Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình \(\frac{{2{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}} + {\log _{\frac{1}{2}}}a = 0\)$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)
- Cho hàm số: $y = 4x^3 + mx$a) Tùy theo các giá trị của $a$, hãy xét sự biến thiên của hàm sốb) Xác định $m$ để $\left| y \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$
- Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + m$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng $1$.
- Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} – 2mx + 3{m^2}}}{{x – 2m}}$ (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với $m = -1$.2) Xác định $m$ để hàm số (1) có hai khoảng đồng biến trong toàn miền xác định của nó.3) Xác định $m$ để hàm số (1) đồng biến trong khoảng $1 < x
- Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số: \(f(x)=-x^{2}+4x-1\)
- a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y=x \ln^2 x.$b) Tìm điểm cực trị của hàm số $y=f(x)=x^2\ln x.$
- Cho hàm số: $y = \frac{{2{x^2} + ( {1 – m} )x + 1 + m}}{{x – m}}$ (1)1) Với $m = 1$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Chứng minh rằng với mọi $m \ne – 1$, đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.3) Xác định $m$ để hàm số (1) là đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$
Trả lời