Trong các nghiệm ($x;y$) của bất phương trình:$5{x^2} + 5{y^2} – 5x – 15y + 8 \le 0$Hãy tìm nghiệm có tổng $x + 3y$ nhỏ nhất.
Bài giải chi tiết:
$5{x^2} + 5{y^2} – 5x – 15y + 8 \le 0 (1)$
Đặ $a=x+3y\Rightarrow x=a-3y;$ thay vào $(1)$ ta được:
$5(a-3y)^2+5y^2-5(a-3y)-15y+8\leq 0$
$\Leftrightarrow 50y^2-30ay+5a^2-5a+8\leq 0 (2)$;
$\Delta’=-25a^2+250a-400$
Bất phương trình $(2)$ có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta’\geq 0$
$\Leftrightarrow a^2-10a+16\leq 0\Leftrightarrow 2\leq a\leq 8.$
Vậy $a_{min}=2\Leftrightarrow (x=\frac{1}{5}$ và $y=\frac{3}{5})$
ĐS : $x=\frac{1}{5},y=\frac{3}{5}$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
- Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$. Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
- Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
- Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện: $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
- Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).
Trả lời