Xác định $m$ để các hàm số sau có tập xác định là $R$a) $f(x)=\sqrt{(m-2)x^2+(m-2)x+4}$ b) $g(x)=\frac{x^2+mx-m}{x^2-2mx+m+2}$
Bài giải chi tiết:
Giải
a) Hàm số có tập xác định $R$ khi và chỉ khi $(m-2)x^2+(m-2)x+4\geq 0$ với mọi $x\in R$ (*)
* Xét $m=2:$ (*) trở thành $4\geq 0$ ( đúng).
Vậy $m=2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán
* Xét $m\neq 2$: Ta có (*)
$\Leftrightarrow \begin{cases}m-2>0 \\ \Delta= (m-2)^2-16(m-2)\leq 0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m>2 \\ 2\leq m\leq 18 \end{cases} \Leftrightarrow 2\leq m\leq 18$
Kết hợp cả hai trường hợp ta có $f(x)$ có tập xác định là $R$, khi $2\leq m\leq 18$
b) Hàm số có tập xác định $R$ khi $\begin{cases}x^2+mx-m\geq 0 \\ x^2-2mx+m+2\neq 0 \end{cases}$ với mọi $m$
hay $\begin{cases}m^2+4m\leq 0 \\ m^2-m-2Vậy hàm số $g(x)$ có tập xác định là $R$ khi $-1
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tính đạo hàm của hàm số:a) $y = \ln |x+ \sqrt{x^2 +1}| $; b) $y = \ln |\frac{\cos x + \sin x}{\cos x – \sin x}|; $b) $y = \ln |\tan \frac{x}{2}|; $ d) $y = \ln \left (\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} \right) $
- Định $m$ để hàm số :$y=\sqrt{mx-2m+1}+\sqrt{2x+m-2} $ xác định khi $x \geq 1$
- Với những giá trị nào của $x$ thì các biểu thức sau có nghĩaa) $\sqrt[6]{2x-4}+\sqrt[8]{2-x} $ b) $\sqrt[4]{2x^2-x-1} $c) $\sqrt[5]{\frac{2x+1}{6-3x} }. $
- Cho hàm số : $f(x) = \sqrt {{sin^4}x + {cos ^4}x – 2msinxcos x} $Tìm các giá trị của m để $f(x)$ xác định với mọi $x.$
- Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{5x+3} {|x^2-4|+|x^2-3x+2|}$
- Với các giá trị nào của $m$ thì hàm số : $y = {2^{\log_3\left[ {\left( {m + 1} \right)x^2- 2\left( {m – 1} \right)x + 2m – 1} \right]}}$ xác định với mọi $x \in R$
- Cho các hàm số : $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},g(x) = \frac{x}{{1 – \left| x \right|}}$$ a)$ Tìm miền xác định và miền giá trị của $f(x) $ và $g(x).$$ b)$ Tìm $g_0f$ và $f_0g.$
- Tìm tập xác định của hàm số:$y = {2^{\sqrt {\left| {X – 3} \right| – \left| {8 – X} \right|} }} + {\sqrt {\frac{{ – {{\log }_{0,3}}(X – 1)}}{{\sqrt {{X^2} – 2X – 8} }}} _{}}$ĐH Y Hà Nội 1997
- Xác định $m$ để các hàm số sau đấy xác định với mọi $x>0$a) $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}$ b) $y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x-m}{x+m-1}$
Trả lời