Xác định $m$ để các hàm số sau đấy xác định với mọi $x>0$a) $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}$ b) $y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x-m}{x+m-1}$
Bài giải chi tiết:
Giải
a) Hàm số $y$ xác định $\Leftrightarrow \begin{cases}x-m \geq 0 \\ 2x-m-1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x \geq m (1) \\ x \geq \frac{m+1}{2} (2) \end{cases}$
Do đó để $y$ xác định $\forall x>0$ thì ta phải có:
$\begin{cases}m\leq 0 (để (1) đúng \forall x\geq 0)\\ \frac{m+1}{2} \leq 0 ( để (2) đúng \forall x \geq 0 )\end{cases} \Leftrightarrow m\leq -1$
b) Hàm số $y$ xác định $\Leftrightarrow \begin{cases}2x-3a+4\geq 0 \\ x+a-1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x \geq \frac{3a-4}{2} \\ x \neq 1-a \end{cases}$
Vậy để $y$ xác định khi $x>0$, ta phải có:
$\begin{cases}\frac{3a-4}{2}\leq 0 \\ 1-a \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a \leq \frac{4}{3} \\ a\geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow 1 \leq a \leq \frac{4}{3}$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tính đạo hàm của hàm số:a) $y = \ln |x+ \sqrt{x^2 +1}| $; b) $y = \ln |\frac{\cos x + \sin x}{\cos x – \sin x}|; $b) $y = \ln |\tan \frac{x}{2}|; $ d) $y = \ln \left (\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} \right) $
- Định $m$ để hàm số :$y=\sqrt{mx-2m+1}+\sqrt{2x+m-2} $ xác định khi $x \geq 1$
- Với những giá trị nào của $x$ thì các biểu thức sau có nghĩaa) $\sqrt[6]{2x-4}+\sqrt[8]{2-x} $ b) $\sqrt[4]{2x^2-x-1} $c) $\sqrt[5]{\frac{2x+1}{6-3x} }. $
- Cho hàm số : $f(x) = \sqrt {{sin^4}x + {cos ^4}x – 2msinxcos x} $Tìm các giá trị của m để $f(x)$ xác định với mọi $x.$
- Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{5x+3} {|x^2-4|+|x^2-3x+2|}$
- Với các giá trị nào của $m$ thì hàm số : $y = {2^{\log_3\left[ {\left( {m + 1} \right)x^2- 2\left( {m – 1} \right)x + 2m – 1} \right]}}$ xác định với mọi $x \in R$
- Cho các hàm số : $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},g(x) = \frac{x}{{1 – \left| x \right|}}$$ a)$ Tìm miền xác định và miền giá trị của $f(x) $ và $g(x).$$ b)$ Tìm $g_0f$ và $f_0g.$
- Tìm tập xác định của hàm số:$y = {2^{\sqrt {\left| {X – 3} \right| – \left| {8 – X} \right|} }} + {\sqrt {\frac{{ – {{\log }_{0,3}}(X – 1)}}{{\sqrt {{X^2} – 2X – 8} }}} _{}}$ĐH Y Hà Nội 1997
- Tìm tập xác định của các hàm số:a) $y=(x^2-9)^{-4}$b) $y=x^\pi+(x^2+x-2)^e$
Trả lời