• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Skip to primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

  Xác định tham số $a,b$ sao cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x^2+1}$ đạt giá trị lớn nhất bằng $4$, giá trị nhỏ nhất bằng $-1$

17/11/2019 by Baitap.net

 Giải
Tập xác định: $D=R$
$y_0$ thuộc miền giá trị của hàm số khi và chỉ khi phương trình sau có nghiệm:
      $y_0=\frac{ax+b}{x^2+1} \Leftrightarrow y_0x^2-ax+y_0-b=0    (1)$
–  Nếu $y_0=0$ thì $(1) \Leftrightarrow ax=-b$ có nghiệm $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =b= 0\\a\neq 0\end{array} \right. $
–  Nếu $y_0\neq 0$ thì $(1)$ có nghiệm khi và chỉ khi:
         $\Delta \geq 0 \Leftrightarrow a^2-4(y_0-b)y_0 \geq 0 \Leftrightarrow -4y_0^2+4by_0+a^2 \geq 0$
$y_0$ phải thay đổi từ $-1$ đến $4$, nghĩa là tam thức $-4y_0^2+4by_0+a^2$ phải có nghiệm là $-1$ và $4$ ( vì $-4Theo định lí Vi-ét ta có: $\begin{cases}-\frac{a^2}{4}=-4 \\ b=3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a=\pm4 \\ b=3 \end{cases}$
   Vậy với $a=4, b=3$ hoặc $a=-4,b=3$ thì $\min y=-1, \max y=4$
* Cách khác:
Ta tìm $a,b$ để $-1 \leq \frac{ax+b}{x^2+1} \leq 4    (2)$, với mọi $x$ và dấu bằng xảy ra được:
   $(2) \Leftrightarrow \begin{cases}4x^2-ax+4-b \geq 0 \\ x^2+ax+1+b \geq 0 \end{cases}$  với mọi $x$  
          $\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_1=a^2-16(4-b)=0 \\ \Delta_2=a^2-4(1+b)=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a=\pm 4 \\ b=3 \end{cases}$

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
  2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1+\sin x}-3$
  3. Cho biểu thức $P$ = \(\cos A + \cos B + \cos C\). Trong đó $A, B, C$ là các góc của tam giác $ABC$ bất kì. Chứng minh rằng $P$ đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất.
  4. Trong các số thực $x, y, z$ thỏa mãn hệ thức \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 1\). Hãy tìm x, y, z để biểu thức \(|x + 2y + 3z – 8|\) đạt giá trị lớn nhất. Xác định giá trị đó.
  5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{4x+3}{x^{2}+1}$.
  6. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=sin^{6}x+cos^{6}x+asinxcosx$
  7.  Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} + 10x + 20}}{{{x^2} + 2x + 3}}\)
  8.   Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y=[\frac{12x(x-a)}{x^2+36}]^\frac{3}{4}$
  9.   Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện:          $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$

Filed Under: Hàm số Tagged With: Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Reader Interactions

Primary Sidebar




Bài viết mới

  • Cho $a,b,c \geq 1.$Hãy chứng minh:$1/\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$$2/\frac{1}{1+a^{3}}+\frac{1}{1+b^{3}}+\frac{1}{1+c^{3}}\geq \frac{3}{1+abc} $(Đây là dạng bất đẳng thức JenSen) 19/11/2019
  • Cho $ a,b,c>0$. Chứng minh a) Nếu $a>b$ thì $\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c} $                          b) Nếu $ a 19/11/2019
  • Cho ba số dương $a,b,c$. Chứng minh rằng:   $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\geq 6$ 19/11/2019
  • Chứng minh rằng:   $\sin \frac{5\pi}{12}+\sin \frac{\pi}{12}>1$ 19/11/2019
  • Cho $a, b>0$. Chứng minh:a) $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2           (1)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$.b) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}      (2)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$. 19/11/2019

Baitap.net (c) 2019 - Giải Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh và các môn khác
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật - Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Trắc nghiệm Toán