Hàm số $y=f(x)$ với tập xác định $D$
$f(x)$ là hàm chẵn nếu $x\in D$ thì $-x\in D$ và $f(x)=f(-x)$
$f(x)$ là hàm lẻ nếu $x\in D$ thì $-x\in D$ và $f(x)=-f(-x)$
a) Hàm số $y=x(|x|-4)$
Tập xác định $D=R$
* $x\in R$ thì $-x\in R$
* $f(-x)=(-x)(|-x|-4)=-x(|x|-4)=-f(x)$ nên hàm đã cho là hàm lẻ
b) Hàm số $y=2x^{2}-|x|+8$
* Tập xác định $D=R$
* $x\in R$ thì $-x\in R$ và
* $f(-x)=2(-x)^{2}-3|-x|+8=2x^{2}-3|x|+8=f(x)$ nên hàm đã cho là hàm chẵn
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Xét tính chẵn, lẻ của các hàm sốa) $y=\tan x+\sin 2x$b) $y=\cos x+ \sin ^{2}x$
- Cho hàm số :$y = f(x) = x^4 – m(m – 1)x^3 + x^2 + mx + m^2$Định $m$ để $f$ là hàm số chẵn.
- Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số :$a) f(x) = x + tanx + sinx$ $b$) $f(x) = \frac{{\left| {x – 1} \right|cosx}}{{\sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2}} }}$$c)$ $f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + \sqrt {{x^2} – x + 1} }}{{{x^2}}}$
- Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau :$a) f(x) = sinx + cosx$ $b) f(x) = 0$$c) f(x) = 2xsinx $ $d) f(x) = 2$
- Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=|x+2|-|x-2|\)b) \(y=|2x+1|+|2x-1|\)
- Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=(x-1)^{2}\)b) \(y=x^{2}+x\)
- Xét tính chẵn lẻ của các hàm sốa) $y=\cos x.\sin 2x$b) $y=\frac{\cot x}{1+\sin ^{2}x}$