• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Xem hàm số: $y = \sqrt{a+cos x}+\sqrt{a+sin x}   $.  Trong đó $a \ge 0$.1)    Với $a = 0$, hãy tìm tập xác định của hàm số.2)    Tính đạo hàm $y’$ của hàm số đã cho.3)    Tìm ${y^2}$, từ đó suy ra rằng hàm số $y$ đạt giá trị lớn nhất khi: $x = \frac{\pi }{4} + 2k\pi (k \in Z)$

07/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Xem hàm số: $y = \sqrt{a+cos x}+\sqrt{a+sin x}   $.  Trong đó $a \ge 0$.1)    Với $a = 0$, hãy tìm tập xác định của hàm số.2)    Tính đạo hàm $y’$ của hàm số đã cho.3)    Tìm ${y^2}$, từ đó suy ra rằng hàm số $y$ đạt giá trị lớn nhất khi: $x = \frac{\pi }{4} + 2k\pi (k \in Z)$

Bài giải chi tiết:

$1)$     Với $a = 0$ ta có $y = \sqrt {c{\rm{osx}}}  + \sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} $
Cần có $\left\{ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ge {\rm{0}}\\
{\rm{cosx}} \ge {\rm{0}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow 2k\pi  \le x \le \frac{\pi }{2} + 2k\pi ,(k \in Z)$

$2)$    $y’ = \frac{{c{\rm{osx}}}}{{{\rm{2}}\sqrt {{\rm{a + sinx}}} }} – \frac{{{\rm{sinx}}}}{{{\rm{2}}\sqrt {{\rm{a + cosx}}} }}$

$3)$    ${y^2} = 2a + ({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}){\rm{ + 2}}\sqrt {{{\rm{a}}^{\rm{2}}} + a({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}) + {\rm{sinx}}c{\rm{osx}}} $
Đặt $t = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx \Rightarrow   t}} \le \sqrt {\rm{2}} ,{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inxcosx  =  }}\frac{{{{\rm{t}}^{\rm{2}}} – 1}}{2}$
$\begin{array}{l}
{y^2} = 2a + t{\rm{ + 2}}\sqrt {{{\rm{a}}^{\rm{2}}} + at + \frac{{{{\rm{t}}^{\rm{2}}} – 1}}{2}} \\
       \le 2a + \sqrt 2 {\rm{ + 2}}\sqrt {{{\rm{a}}^{\rm{2}}} + a\sqrt 2  + \frac{1}{2}}
\end{array}$
Dấu = chỉ có thể xảy ra khi:  $t = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx  = }}\sqrt {\rm{2}}  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + 2k\pi     (k \in Z)$
(để ý rằng vì $a \ge 0$, nên các điểm $x = \frac{\pi }{4} + 2k\pi $ thuộc tập xác định của hàm số)

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Tính đạo hàm của hàm số:a) $y = \ln |x+ \sqrt{x^2 +1}| $;                                b) $y = \ln |\frac{\cos x + \sin x}{\cos x – \sin x}|; $b) $y = \ln |\tan \frac{x}{2}|; $                                            d) $y = \ln \left (\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} \right) $
  2. Định $m$ để hàm số :$y=\sqrt{mx-2m+1}+\sqrt{2x+m-2} $ xác định khi $x \geq 1$
  3. Với những giá trị nào của $x$ thì các biểu thức sau có nghĩaa) $\sqrt[6]{2x-4}+\sqrt[8]{2-x}  $                                                b) $\sqrt[4]{2x^2-x-1} $c) $\sqrt[5]{\frac{2x+1}{6-3x} }. $
  4.  Cho hàm số : $f(x) = \sqrt {{sin^4}x + {cos ^4}x – 2msinxcos x} $Tìm các giá trị của m để $f(x)$ xác định với mọi $x.$
  5. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{5x+3} {|x^2-4|+|x^2-3x+2|}$
  6. Với các giá trị nào của $m$ thì hàm số : $y = {2^{\log_3\left[ {\left( {m + 1} \right)x^2- 2\left( {m – 1} \right)x + 2m – 1} \right]}}$ xác định với mọi $x \in R$
  7. Cho các hàm số : $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},g(x) = \frac{x}{{1 – \left| x \right|}}$$    a)$ Tìm miền xác định và miền giá trị của $f(x) $ và $g(x).$$  b)$ Tìm $g_0f$ và $f_0g.$
  8. Tìm tập xác định của hàm số:$y = {2^{\sqrt {\left| {X – 3} \right| – \left| {8 – X} \right|} }} + {\sqrt {\frac{{ – {{\log }_{0,3}}(X – 1)}}{{\sqrt {{X^2} – 2X – 8} }}} _{}}$ĐH Y Hà Nội 1997
  9.   Xác định $m$ để các hàm số sau đấy xác định với mọi $x>0$a) $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}$                            b) $y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x-m}{x+m-1}$

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Tập xác định của hàm số

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Bài viết mới

  • Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$ 29/03/2020
  •     Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:               $x^2-2mx+2|x-m|+4 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}  \\ m^{2}x+1 \geq  m^{4}-x   \end{cases} $ có nghiệm                 b)$\begin{cases}x-2 \geq   0 \\ mx-4 \leq  0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$ 29/03/2020
  • Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$ 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq  m   (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq  m   (2) \end{array} \right. $ 28/03/2020

Baitap.net (c) 2021 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Trắc nghiệm Toán - Giai bai tap hay - Lop 12