• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Xét hàm số $y =  – 2x + k\sqrt {{x^2} + 1} $a) Với $k = 3$ hãy lập bảng biến thiên của hàm số và xác định các tiệm cận của đồ thị.b) Với giá trị nào của $k$ thì hàm số có cực tiểu.

25/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Xét hàm số $y =  – 2x + k\sqrt {{x^2} + 1} $a) Với $k = 3$ hãy lập bảng biến thiên của hàm số và xác định các tiệm cận của đồ thị.b) Với giá trị nào của $k$ thì hàm số có cực tiểu.

Bài giải chi tiết:

a) Với $k = 3$, ta có hàm số
        $y = – 2x + 3\sqrt {{x^2} + 1} $
Hàm số được xác định với mọi $x$ và có đạo hàm
        $y’ = – 2 + \frac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{3x – 2\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$
 Ta có
    $y’ \ge 0 \Leftrightarrow 3x \ge 2\sqrt {{x^2} + 1} $,
Suy ra $x > 0$; bình phương hai vế ta được
    $9{x^2} \ge 4({x^2} + 1) \Rightarrow x > 2/\sqrt {15} $
Từ đó ta có bảng biến thiên:
Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 1}  – \left| x \right|) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(\sqrt {{x^2} + 1}  – \left| x \right|)(\sqrt {{x^2} + 1}  + \left| x \right|)}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + \left| x \right|}}$
         $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + \left| x \right|}} = 0$ nên tiệm cận xiên là $y =  – 2x + 3\left| x \right|$
Vậy tiệm cận xiên bên trái $(x \to – \infty  \Rightarrow \left| x \right| = – x)$ là $y = – 5x$;
Tiệm cận xiên bên phải $(x \to +\infty  \Rightarrow \left| x \right| = x)$ là $y = x$

b) Trong trường hợp tổng quát hàm số có đạo hàm:
    $y’ = – 2 + \frac{{kx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }},{\rm{  y”}} = \frac{k}{{{{({x^2} + 1)}^{3/2}}}}$
Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại $x = {x_o}$ là $y'({x_o}) = 0$ và $y”({x_o}) > 0$ suy ra $k > 0$ và $k{x_o} = 2\sqrt {x_o^2 + 1}  \Rightarrow {x_o} > 0$ và ${k^2}x_o^2 = 4x_o^2 + 4 \Rightarrow ({k^2} – 4)x_o^2 = 4$.
Phương trình này phải có nghiệm, vậy ${k^2} – 4 > 0 \Rightarrow k > 2$
Tóm lại với $k > 2$ hàm số có cực tiểu; khi có cực tiểu đạt được tại ${x_o} = 2/\sqrt {{k^2} – 4} $

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Cho hàm số:  $y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x – 1}}$1)    Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$ và trên $\left( {1; + \infty } \right)$.2)    Tìm $m$ để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (diện tích đơn vị).3)    Tìm $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm $A, B$ , $OA \bot OB$.4)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $m = 1$
  2. Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + 2x\cos \alpha  + 1}}{{x + 2\sin \alpha }}$1) Xác định tiệm cận xiên và tâm đối xứng của đồ thị.2) Tìm $\alpha $ để hàm số có cực đại và cực tiểu.3) Tìm $\alpha $ để từ gốc tọa độ có thể kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến phân biệt.Khi đó gọi $({x_1},{y_1}),({x_2},{y_2})$ là các tọa độ các tiếp điểm: chứng tỏ rằng ${x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = 0$

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Đường tiệm cận của đồ thị

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không? 15/02/2021
  • Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+\overline{z}$. 15/02/2021
  • 1, Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:                 $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha}  $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$, trong đó $\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho  trước 15/02/2021
  • Tìm căn bậc hai của số phức $-8+6i$ 13/02/2021
  • Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì $|z|=\sqrt{|w|} $ 13/02/2021




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -