$a) f(x) = sinx + cosx$
Miền xác định : $D = R$ là tập đối xứng qua điểm x$ = 0.$
$\forall x \in D, -x \in D$
Mà $f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 $, $f\left( { – \frac{\pi }{4}} \right) = 0$
$f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) \ne \pm f\left( { – \frac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow f(x)$ không chẵn, không lẻ.
$b) f(x) = 0$ Miền xác định : $D = R$ là tập đối xứng qua $O, \forall x \in D, -x \in D.$
$\left. \begin{array}{l}
f( – x) = f(x) = 0,\forall x \in D:f\_chẵn\\
f( – x) = – f(x) = 0,\forall x \in D:f\_lẻ
\end{array} \right\} \Rightarrow $$f$ vừa chẵn, vừa lẻ.
c). $ f(x)=2xsinx .Miền xác định D=R,
$
$ \forall
$
$ x\in D,-x\in D$
$
\forall x \in D,
f( – x) = f(x) \Rightarrow f\_chẵn. (
f( – x) \neq – f(x) ) $
d).
$ f(x)=2, D=R,
\forall x\in D, -x \in D $
$
f( – x) = f(x) = 2,\forall x \in D:f\_chẵn\\
f( – x) = – f(x) = 2,\forall x \in D:f\_lẻ $
$\Rightarrow $$f$ vừa chẵn, vừa lẻ
D=R
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Xét tính chẵn, lẻ của các hàm sốa) $y=\tan x+\sin 2x$b) $y=\cos x+ \sin ^{2}x$
- Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:a) $y=x(|x|-4)$b) $y=2x^{2}-3|x|+8$
- Cho hàm số :$y = f(x) = x^4 – m(m – 1)x^3 + x^2 + mx + m^2$Định $m$ để $f$ là hàm số chẵn.
- Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số :$a) f(x) = x + tanx + sinx$ $b$) $f(x) = \frac{{\left| {x – 1} \right|cosx}}{{\sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2}} }}$$c)$ $f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + \sqrt {{x^2} – x + 1} }}{{{x^2}}}$
- Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=|x+2|-|x-2|\)b) \(y=|2x+1|+|2x-1|\)
- Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=(x-1)^{2}\)b) \(y=x^{2}+x\)
- Xét tính chẵn lẻ của các hàm sốa) $y=\cos x.\sin 2x$b) $y=\frac{\cot x}{1+\sin ^{2}x}$